江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）

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丰城中学 2023-2024 学年下学期高二第一次段考试卷
数 学
本试卷总分值为 150 分 考试时长为 120 分钟
考试范围：选择性必修一第 6，7章、选择性必修二等差数列、圆锥曲线、立体几何、计数原
理.
一、单项选择题（本大题共 8题，每小题 5分，共计 40 分.每小题列出的四个选项中只有一项
是最符合题目要求的）
1. 5 个人排成一列，已知甲排在乙的前面，则甲、乙两人相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合古典概型的概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】5个人排成一列，甲排在乙的前面，
基本事件有 种.
其中甲、乙两人相邻的有 种，
故所求概率为 .
故选：A
2. 已知离散型随机变量 X 的 分布列如下表：若离散型随机变量 ，则 （ ）
X0 1 2 3
P a 5a
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分布列中各概率之和为 1求得参数 ，进一步将所求变形为
即可求解.
【详解】由题意 ，解得 ，
而.
故选：A.
3. 某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为 0.6，知道正确答案时，答对的
概率为 ，而不知道正确答案时，猜对的概率为 0.2，那么他答对题目的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.68 C. 0.6 D. 0.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件概率和全概率公式求解即可.
【详解】解：设“考生答对题目”为事件 A，“考生知道正确答案”为事件 B，
则 ， ， ，
．
故选：B．
4. 下表是茶颜悦色“幽兰拿铁”一天的销售量 （单位：杯）与温度 （单位：摄氏度）的对比表，根据表
中数据计算得到的经验回归方程是 ，则 的值为（ ）
温度（ ） 18 19 20 21 22
销售量（ ） 79 84 94 96
A. 86 B. 88 C. 90 D. 92
【答案】D
【解析】
【分析】先求出 ，代入回归方程可求出 ，再由表即可求出 .
【详解】由题意可知： ，所以 ，
则 ，解得 .
故选：D.
5. 设 的概率分布为 （ ，1，2，3，4，5），则 （ ）
A. 10 B. 30 C. 15 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 ，根据二项分布的方差公式求出 ，再根据方差的性质计算可得；
【详解】解：由 （ ，1，2，3，4，5）可知 ，所以
，所以 ．
故选：A
6. 已知随机变量 的分布列如下：
1 2
则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
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