江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)答案(B：必修一至选择性必修一)
数学试题 B·参考答案与评分细则 第 1 页 共 7 页
高二数学 B
参考答案与评分细则
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
B
C
C
B
A
【解析】
1．A 因为
( 3, 3)A= −
，
[ 1, 0]B= −
，所以
[ 1, 0]AB= −∩
．
2．D
2
(1 i)(3 i) 2 4iz=− −=−
，则
22
22
2 ( 4) 2 5zz= = +− =
．
3．A 因为
(2, 2)−= −bc
，所以
( ) 3 2 1 ( 2) 5
cos , 5
10 2 2
⋅ − × + ×−
−= = =
−×
abc
ab c ab c
．
4．B 因为
()()
2024 1 2024 1
()
xx
x
x
fx aa
a
+
= = +
是偶函数，所以
2024 1 1
aa
⋅=
，得
2
2024a=
．
5．C 如图，延长 EF 交DA，DC 分别于 I，J两点，连接 D1I，D1J，交 AA1，CC1分别于 H，
G两点．则五边形 D1HEFG 即为 Ω，易知
2
3
AH CG= =
,
11
4
2
AH CG= =
，
2EF =
，所以
有
()
2
2
13
2
133
HE GF==+=
，
()
2
2
11
2 13
4
233
DH DG==+=
，故 Ω的周长为
13 2 13
2 2 2 2 13 2
33
× +× + = +
．
6．C 由题意有
1
( ,0)
4
F
，设
2
( ,)Ma a
，则
( )
2
,
22
aa
N
，直 线 OM 的斜率为
1
a
，易得直线 NP 的
方程为
( )
2
22
aa
y ax−=− −
．令
0y=
，得
21
2
a
x+
=
，即
( )
21,0
2
a
P+
，由抛物线的定义易得
2
1
4
MF a= +
，所以
()
22
1 13
22
2 44
a
OP MF a
+
− =× − +=
．
7．B
sin( )sin( ) sin( )sin( )
sin( ) tan( ) cos( ) cos cos sin sin
α β α β α β α β
α β α β α β α β α β
+− +−
+ −= =
−+
，其中
2 2 2 2 22 2 2
sin( )sin( ) (sin cos ) (cos sin ) sin (1 sin ) cos sin sin sinα β α β α β α β α β α β α β+ −= − = − − = −
，则有
2
2
15sin 1
cos cos 4sin
β
α β β =
+
，即
2
cos cos 11sinα β β=
，亦即
cos 11sin tanα β β=
，所以
J
I
H
G
F
E
B
1
D
1
C
1
A
1
D
C
B
A
{#{QQABaQQEogioQBAAAQgCQw2qCAMQkBEACIoGhBAAsAAACBFABAA=}#}
数学试题 B·参考答案与评分细则 第 2 页 共 7 页
sin cos 4
tan tan cos 11sin 11
α α
α β α β
=⋅=
．
8．A 可令
( ) 2 cos 2
x
fx= − π
，故
(2024) 2f= −
．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
题号
9
10
11
12
答案
ACD
ABD
BD
ACD
【解析】
9．A、C选项显然符合题意；B选项：
()fx
不满足在
(0, )+∞
上单调递增；D选项：注意到
2
22
2
1
( ) log ( 4 1 2 ) log 4 12
fx x x xx
= ++ =
+−
，
22
1
( ) log 4 12
fx xx
−=
++
，所以有
() ( ) 0fx f x+−=
，故 D选项符合题意．
10．A选项：因为均值为 2，所以
( 0) 1 ( 4) 0.7PX PX=−=≥ ≥
，故 A选项符合题意；B选
项：因为
7 80% 5.6×=
，所以第 80%分位数为第 6个数，即 9，故 B选项符合题意；C
选项：相关系数 r的绝对值接近于 0，两个随机变量没有线性相关性，故 C选项不符合
题意；D选项：
4
2
a
b
的系数为
42 2 0
62 0
C C ( 2) C 60−=
，故 D选项符合题意．
11 ．由题意有
22
3
nn
ω
≤ ≤
π π π
，解得
23
ω
nn
≤ ≤
，故 B选项符合题意；因为
( ) ( )
cos 0
6 64
ω
f= +=
π π π
，所 以
6 42
ωk+=+
π π π π
（k∈Z），解 得
36
2
ωk= +
，又
23
ω
nn
≤ ≤
，
得
11 11
34 24
k
nn
−−≤ ≤
，又 k∈Z，n∈N+，所以
0
2
k
n
=
=
，则
3
2
ω=
，故 A选项不符合题
意；
( )
3
( ) cos 24
fx x= + π
，易得 C选项不符合题意，D选项符合题意．
12．如图，E，F分别为棱 BB1，CC1的中点．A选项：不难证明平面 D1EF∥A1DP，则 Q的
轨迹为线段 EF，故 A选项符合题意；B选项
11
11 1
111
32 6
D AA Q Q DAA
VV
−−
= = × ×××=
，故 B
选项不符合题意；C选项：不难证明 A1C⊥平面 AD1B1，故平面 AB1D1与B1Q的夹角的
正弦值等于 A1C与B1Q的夹角的余弦值，当 Q在BB1（或 CC1）上时，A1C与B1Q的夹
角的余弦值为
13
3
3=
，当 Q位于 B1C上时，A1C与B1Q的夹角的余弦值为
26
3
3=
，
根据对称性，平面 AB1D1与B1Q的夹角的正弦值的取值范围为
36
,
33
，故 C选项符
合题意；D选项：因为 D1C1⊥平面 BB1C1C，所 以 D1C1⊥C1Q，则
22
1 11 1
6
2
DQ DC CQ= +=
，
解得
1
2
2
CQ=
，即 Q得轨迹是以 C1为圆心，半径为
2
2
，圆心角为
2
π
的圆弧，所以 Q
的轨迹长度为
1 22
2
4 24
×× =π π
，故 D选项符合题意．
{#{QQABaQQEogioQBAAAQgCQw2qCAMQkBEACIoGhBAAsAAACBFABAA=}#}
数学试题 B·参考答案与评分细则 第 3 页 共 7 页
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．112 14．
5
6
15．
1
16
16．2
【解析】
13．
( ) ( ) ( ) ( )
( )
44 420
002244
444
51 51 2C51C51C51 112
++ −= + + =
．
14．设棱长为 a，原正方体体积为 a3，二十四等边体体积为
3
3
11 5
832222 6
aaa a
a−⋅⋅⋅⋅⋅=
，所
以二十四等边体与原正方体的体积之比为
5
6
．
15．由
1ab>>
，得
0ab−>
，
10b−>
，由
4( 1) 3 4 1 2 4( )( 1)ab b a b abb−+ − =+ −= − −≥
，
得
1
( )( 1) 16
a bb−−≤
，即
2
1
16
ab b a b− −+≤
．
16．显然，
11
22
PF QF
PF QF
=
，设
1
PF x=
，
( ,0)Qn−
，则
2
x cn
ax cn
−
=
−+
，得
()ac n
xcn
−
=+
，所以
1
1
12
PF xa
cn c e
QF = = = =
−
．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．证明：（1）因为
( ) ( ) ( )
( )!
!!
CC !!!!!!!
kn
m mk
mk
mm
kmk nmkn knmnk
−
−
=⋅=
− −− −−
， ············· 2 分
( ) ( ) ( )
( )!
!!
CC !!!!!!!
nk
m mn
mn
mm
nmn kmnk knmnk
−
−
=⋅=
− −− −−
， ···························· 4 分
所以
CC CC
kn nk
m mk m mn−−
=
； ····································································· 5 分
（2）因为
( ) ( ) ( )
!! !
CC !!!!!!()!
kn
mk
mk m
km k nk n nm k k n
= ⋅=
− − −−
， ···························· 7 分
( ) ( ) ( )
( )!
!!
CC ! ! ( )! ! !( )! !
n kn
m mn
mn
mm
nmn kn mk nmk kn
−
−
−
=⋅=
− − − −−
， ························· 9 分
所以
CC CC
k n n kn
mk mmn
−
−
=
． ······································································ 10 分
【1】“ 5分”和“10 分”步没写不给分
18．解：（1）由正弦定理有
sin sin sin cos 3 sin sinB C A C AC+= +
， ······················· 1 分
P
F
E
B
1
D
1
C
1
A
1
D
C
B
A
{#{QQABaQQEogioQBAAAQgCQw2qCAMQkBEACIoGhBAAsAAACBFABAA=}#}
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