江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)(B：必修一至选择性必修一)
数学试题 B 第 1 页 共 4 页
秘密 ★ 启用前【2024 年1月】 试卷类型：B
2023-2024 学年度江西省部分重点中学高二期末联考
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册至选择性必修第一册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．记集合
2
|9{}= <A xx
，
2
{ | 0}= + ≤B xx x
，则
=∩AB
（ ）
A．
[ 1, 3)−
B．
( 3, 0]−
C．
[ 1, 0]−
D．
( 3, 3)−
2．若复数
1
1i= +z
，
21
(3 )i= −zz
（i是虚数单位），则
2
=z
（ ）
A．2 B．
22
C．
10
D．
25
3．已知向量
(3,1)=a
，
(3, 2)=b
，
(1, 4)=c
，则
cos , −=ab c
（ ）
A．
5
5
B．
5
5
−
C．
5
3
D．
5
10
4．若函数
2024 1
() +
=
x
x
fx a
（a≠0）是偶函数，则
2
=a
（ ）
A．2023 B．2024 C．2 D．
4
5．如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，点 E，F分别是 AB，BC
的中点，过点 D1，E，F的平面截该正方体所得的截面多边形记为
Ω，则 Ω的周长为 （ ）
A．
42 45+
B．
43 2+
C．
2 2 13+
D．
4 13 2+
6．已知抛物线
2
=yx
的焦点为 F，点 M在抛物线上（异于顶点 O）， 过 OM 的中点 N作直
线OM 的垂线交 x轴于点 P，则
2−=OP MF
（ ）
A．
7
4
B．
9
4
C．
3
4
D．
5
4
7．若
sin 4sin=α β
，
sin( ) tan( ) 1+ −=α β α β
，则
tan tan =α β
（ ）
A．
4
11
B．
1
11
C．4 D．1
8．函数 f(x)的定义域为 R，对于任意 x，y∈R，
( 1) ( 1) ( ) ( )+ += + − −fx fy fx y fx y
，若
(0) 0≠f
，则
(2024) =f
（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
F
E
B
1
D
1
C
1
A
1
D
C
B
A
{#{QQABaQQEogioQBAAAQgCQw2qCAMQkBEACIoGhBAAsAAACBFABAA=}#}
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二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．若定义域为 D的奇函数
()fx
在
(0, )+∞
上单调递增，且不等式
() 0<fx
有解，则下面函数
中满足上述条件的是 （ ）
A．
3
()=fx x
B．
( )
1
() 2
2
= −
x
x
fx
C．
1
() 2= −fx x x
D．
2
2
( ) log ( 4 1 2 )= ++fx x x
10．下列说法正确的是 （ ）
A．若随机变量 X服从正态分布
2
(2, )Nσ
，
( 4) 0.3=≥PX
，则
( 0) 0.7=≥PX
B．数据 3，5，6，7，7，9，11 的第 80%分位数为 9
C．相关系数 r的绝对值接近于 0，两个随机变量没有相关性
D．
( )
6
21−+ab
的展开式中，
4
2
a
b
的系数为 60
11．设函数
( )
( ) cos 4
= + π
fx ωx
（ω＞0）的最小正周期为 T，且
2
3≤ ≤
ππ
nTn
（n∈N+）． 若
6
=π
x
为
()fx
的零点，则 （ ）
A．
3
21
<−
ωn
B．
23
≤ ≤ω
nn
C．
2
=π
x
为
()fx
的零点 D．
7
6
=π
x
为
()fx
的一条对称轴
12．在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P为棱 BB1的中点，Q为正方形 BB1C1C内一
动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
A．若 D1Q∥A1PQ，则 Q的轨迹是一条线段
B．三棱锥 D-AA1Q的体积为
1
3
C．平面 AB1D1与B1Q的夹角的正弦值的取值范围为
36
,
33
D．若
1
6
2
=DQ
，则 Q的轨迹长度为 2
4
π
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．
( ) ( )
44
51 51++ −=
▲ ．
14．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不
全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正
方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个
三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个
有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相
等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．则
得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为 ▲ ．
15．若
1>>ab
，且
35+=ab
，则
2
− −+ab b a b
的最大值为 ▲ ．
{#{QQABaQQEogioQBAAAQgCQw2qCAMQkBEACIoGhBAAsAAACBFABAA=}#}
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作者：envi
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