江西省部分学校2024届高三下学期5月月考数学试题（解析版）

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2023~2024 学年度第二学期月考考试
高三数学试题
姓名： 分数：
卷I（选择题）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用列举法表示集合 A，解指数不等式化简集合 B，再利用交集的定义求解即得.
【详解】依题意， ， ，
则 ．
故选：C
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，根据条件得到 ，再利用模长的计算公式，即可求出结果.
【详解】令 ，则 ，所以 ，解得 ，
所以 ，故 ，
故选：D.
3. 已知双曲线 C： 经过点 ，则 C的渐近线方程为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出双曲线方程再根据双曲线渐近线的求法得解.
【详解】因为双曲线 C： 经过点 ，
所以 ，渐近线方程为 .
故选：B
4. 已知 ， 是单位向量，且它们的夹角是 ，若 ， ，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 得 ，列出方程求解即可．
【详解】由 得， ，即
，解得 ，
故选：B．
5. 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局
比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第 1局甲担任裁判，则第 3局甲还担任裁判的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由全概率公式即可求解.
【详解】由于甲、乙、丙三人的比赛水平相当，所以第二局乙或丙担任裁判的概率都是 ，
第二局若是乙当裁判，则第三局甲或丙担任裁判的概率都是 ，
第二局若是丙当裁判，则第三局甲或乙担任裁判的概率都是 ，
由全概率公式可知，如果第 1局甲担任裁判，则第 3局甲还担任裁判的概率为 .
故选：C.
6. 已知 是等比数列 的前 项和，若 ，则数列 的公比是（ ）
A. 或1 B. 或1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用等比数列的通项公式和前 项和公式，解方程组可得 或 .
【详解】设等比数列
的
首项为 ，公比为 ，依题意得 ，
解得 或 .
故选：A.
7. 在 中， ， ， ，则点 A到边 的距离为（ ）
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