江西省部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

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江西高一下学期开学考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写整齐.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本类命题范围：北师大版必修第一册，必修第二册第一章第 1节第 4节.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的概念和运算求解出结果.
【详解】由 ， ，得 ．
故选：C．
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 大于 的角都是钝角 B. 锐角一定是第一象限角
C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若 ，则 是第二或第三象限的角
【答案】B
【解析】
【分析】根据象限角的定义即可判断 ABC，根据象限角与余弦值的关系即可判断 D.
【详解】对 A，∵ ，但 180°不是钝角，∴A是假命题，故 A错误；
对B，∵锐角的范围是 ，是第一象限角，B是真命题，故 B正确；
对C，
是
第二象限角， 是第一象限角， ，∴C是假命题，故 C错误；
对D，当 时， ， 不是第二或第三象限的角，∴D是假命题，故 D错误.
故选：B.
3. 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为 ，其中 表示不超
过x的 最 大 整 数 ， 例 如 ， ． 定 义 符 号 函 数 ， 则
（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据新函数的定义，代入求解即可.
【详解】 ．
故选：D．
4. 2023 年10 月26 日神舟十七号载人飞船成功发射，某校举办航天知识竞赛，竞赛设置了 ， ， 三道
必答题目.已知某同学能正确回答 ， ， 题目的概率分别为 0.8，0.7，0.5，且回答各题是否正确相互
独立，则该同学最多有两道题目回答正确的概率为（ ）
A. 0.56 B. 0.72 C. 0.89 D. 0.92
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率求法即可.
【详解】 ， ， 三道必答题目，该同学都回答正确的概率为 ，
该同学最多有两道题目回答正确的概率为 .
故选：B.
5. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，若 是角 终边上一点，且
，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦的定义得到 ，解出即可.
【详解】因为 ， 是角 终边上一点，所以 ，
由三角函数的定义，得 ，解得 （正值舍去）.
故选：A.
6. 现有张完全相同的卡片，分别写有字母、 、 、 、 ，从中任取一张，看后再放回，再任取一
张.甲表示事件“第一次抽取卡片的字母为”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母为”，丙表示事件
“两次抽取卡片的字母相邻”，丁表示事件“两次抽取卡片的字母不相邻”，则（ ）
A. 乙与丁相互独立 B. 甲与丙相互独立
C. 丙与丁相互独立 D. 甲与乙相互独立
【答案】D
【解析】
【分析】计算出事件甲、乙、丙、丁的概率，结合独立事件的定义逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】设事件甲、乙、丙、丁分别记为 、 、 、 ，由题意可得 ，
有放回的抽取卡片两次的基本事件数为 ，
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