江西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考考试数学试题答案

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高一数学试题
1．D
【分析】利用换元法可求出函数 的解析式.
【详解】令 ，则 ，且 ，所以， ，
故.故选：D.
2．B
【分析】利用函数值域的求解方法求解.
【详解】对于 A，因为 ，所以 ，故 A错误；
对于 B， ，因为 ，所以 ，故 B正确；
对于 C， ，当且仅当 即 时等号成立，
故C错误；
对于 D，因为 ，所以 ，故 ，过于 ，故 D错误.
故选：B
3．A
【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断即可.
【详解】对于（1），两个函数定义域都为 ，化简后两个函数都为 ，
所以（1）中两个函数是同一个函数；
对于（2）， 的定义域是 ，
的定义域为 或 ，定义域不一致，所以不是同一个函数.
故选：A
4．D
【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数的取值范
围.
【详解】易知二次函数 的对称轴为 ，
因为函数 是 R上的减函数，
所以 ，解得 .故选：D.
5．B
【分析】结合二次函数的性质求解即可.
【详解】由 ，
因为函数 的对称轴为 ，
且在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时， ，
当 或 4时， .
所以当 时， ，
所以 ，
即函数 有最大值 ，无最小值.故选：B.
6．D
【分析】利用分离常数法结合单调性的性质判断 的单调性，结合单调性分析判断
ACD；根据奇偶性的必要性前提分析判断 B.
【详解】由题意可得： ，且 在区间 上单调递增，
所以 在区间 上单调递减，故 A错误；
因为定义域 不关于原点对称，所以 不具有奇偶性，故 B错误；
因为 在区间 上单调递减，所以 的最大值为 ，故 C错误；
且 ，故 D项正确；故选：D.
7．D
【分析】根据 的正负，确定 的正负，从而根据 的单调性得答案.
【详解】因为 ，所以 或 ，
对A、D：由 得 ，此时 与 在定义域 上单调递减，
所以 在定义域 上是减函数，故 A错误，D正确；
对B、C：由 得 ，此时 与 在定义域 上单调递增，
所以 在定义域 上是增函数，故 B、C均错误；故选：D
8．B
【分析】由题意可知当 时， ，当 时， ，由函数的单调
性对比选项即可得解.
【详解】当 时， ，此时 在 上单调递减，
当 时， ，此时 在 上单调递增，
且 时，当且仅当 时， ，
由此可知 C，D选项中图象错误；
当 时， ，此时 在 上单调递减，
故选项 A中图象不合题意，
又 ，故 B中图象符合题意.故选：B.
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