江西省部分学校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题答案

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高三数学答案
1.【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，结合 的元素个数分析求解.
【详解】由题意可得 ，故 的真子集的个数为 ．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】利用向量垂直的充要条件、向量的数量积运算以及夹角公式进行计算求解.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，
又 ， ，所以 ，
解得 ，
又 ，则 与 的夹角为 .故选：D.
3.【答案】A
【解析】
【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定
义，可得答案．
【详解】“ ” “ ”，
“ ” “ ”，
“ ”是“ ”的充分而不必要条件，
故“ ”是“ ”的的充分而不必要条件，故选： ．
4.【答案】D
【解析】
【分析】根据方程可知圆心和半径，结合圆的性质和周长公式逐项分析判断.
【详解】由 可知圆心坐标为 ，圆的半径为 1．
对于选项 A：由点 到圆心的距离
所以点 在圆外，故 A正确；
对于选项 B：因为圆心 在直线 上，
所以圆 关于直线 对称，故 B正确；
对于选项 C，圆 的周长为 ，故 C正确；
对于选项 D，因为圆心 到直线 的距离为 ，
所以直线 与圆 相切，故 D错误．故选：D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】利用插空法求解.
【详解】鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有 种排列方式，
此时形成 个空位，选出 个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有 种
排列方式，
由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为 ，故选： .
6.【答案】A
【解析】
【分析】根据周期性以及基本不等式求得正确答案.
【详解】依题意，数列 满足 ， 且 ，
， ， ，
，
所以数列 是周期为 的周期数列，
所以
，当且仅当 时等号成立.
故选：A
7.【答案】A
【解析】
【分析】切化弦后交叉相乘，由两角和的余弦公式变形后，结合诱导公式得 值，
从而可得结论．
【详解】由题意 ，∴ ，
，
∵，∴ ，∴ ，∴ ，
∴，∴ ．故选：A．
8.【答案】D
【解析】
【分析】令 且 恒成立，根据 的极值点得到矛盾，
有两个不同的零点，利用三次函数性质判断 单调性，进而求参数范围.
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