江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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江西高二下学期开学考
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书
写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．某影城有一些电影新上映，其中有 3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及 2部喜剧片，小明从中任选 1
部电影观看，不同的选法共有（ ）
A．9种B．12 种C．24 种D．72 种
2．过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．若随机变量 ，且 ，则 =（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
4．圆 ： 与圆 ： 公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知 ， 分别是椭圆 C： 的左，右焦点 ，M是椭 圆 C上一点，且 ，则
=（ ）
A．B．C．D．
6． 已 知 ， 点 P是抛物线 上的一点，点 B是 圆 F： 上 的 一 点 ， 则
的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A．252 B．210 C．126 D．120
8．在正三棱锥 中， ，且该三棱锥的各个顶点均在以 O为球心的球面上，设点
O到平面 PAB 的距离为 m，到平面 ABC 的距离为 n，则 =（ ）
A．3 B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．某中药材盒中共有包装相同的 10 袋药材，其中甲级药材有 4袋，乙级药材有 6袋，从中不放回地依次抽
取2袋，用 A表示事件“第一次取到甲级药材”，用 B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（ ）
A．B．
C．D．事件 A，B相互独立
10．如图，四边形 ABCD，ABEF 都是边长为 2的正方形，平面 ABCD⊥平面 ABEF ，P，Q分别是线段
AE，BD 的中点，则（ ）
A．
B．异面直线 AQ，PF 所成角为
C．点 P到直线 DF 的距离为
D． 的面积是
11．甲盒中装有 3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有 2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出 i（i=1，2）
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为 ， ，则下列结论正确的是（
）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．商家为了解某品牌取暖器的月销售量Y（台）与月平均气温 X（℃）之间的关系，随机统计了某 4个月该
品牌取暖器的月销售量与当月平均气温，其数据如下表；
平均气温（℃）10 7 4 1
月销售量（台）26 37 55 82
由表中数据算出线性回归方程 中的 ，当平均气温为-1℃时，此品牌取暖器的月销售量为
______台（结果保留整数）．
13．已知随机变量 ，若 ，则 =______．
14．已知双曲线E： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 l：
与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，且 ，若双曲线E的离心率为e，则 =__
____．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸 X（单位：cm）及个数 Y如下表：
零件尺寸 X1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件个数 Y
甲6 14 17 17 6
乙m 8 8 8 22
由表中数据得Y关于 X的线性回归方程为 ，其中合格零件尺寸为
．
（1）求 m的值；
（2）是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关？
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