江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷

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2023—2024 学年高二年级第二学期第一次阶段性考试
数学试卷
试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考场号 座位号 准考证号填写在答题卡指定位置上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2.已知数列 的前 项和 满足 ，则 （ ）
A.11 B.13 C.24 D.25
3.若直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A.-2 B.2 C. D.2 或
4.已知等比数列 的前 项和为 ，则数列 的公比为（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
5.先后两次抛一枚质地均匀的骰子，记事件 “第一次抛出的点数小于 3”，事件 “两次点数之和大于
3”，则 （ ）
A. B. C. D.
6.设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，且 成等比数列，则 （ ）
A.2024 B.2025 C.4049 D.4050
7.已知正方体 的棱长为 是棱 的中点，若点 在线段 上运动，则点 到直线
的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列 的前 项和为 且 ，则数列 的前 项和 （ ）
A. B.
C. D.
二 多选题本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知离散型随机变量 的分布列如下所示，则（ ）
-2 1 3
A. B. C. D.
10.已知数列 满足 ，记 为数列 的前 项和，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知数列 共有 项， ，且 ，记这样的数列
共有 个，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知数列 是公比不为 1的等比数列， ，则 __________.（写出满足上述条件的一个值即
可）
13.已知等差数列 共有 项，奇数项之和为 60，偶数项之和为 54，则 __________.
14.5 位女生和 2位男生站成一排，若 2位男生相邻，则不同的排法共有__________.种；若每位女生至少与一
位女生相邻，则不同的排法共有__________种.（第一空 2分，第二空 3分，用数字作答）
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
16.（15 分）已知 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列， ，
记 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，判断数列 的增减性.
17.（15 分）已知 为抛物线 上的一点，直线 交 于 两点，且直
线 的斜率之积等于 2.
（1）求 的准线方程；
（2）证明： .
18.（17 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，证明： .
19.（17 分）对于数列 ，若满足 恒成立的最大正数 为 ，则称 为“ 数列".
（1）已知等比数列 的首项为 1，公比为 ，且为“ 数列”，求 ；
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