江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（九省联考新题型）（解析版）

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2023~2024 学年度第二学期月考考试
高二数学试题
卷I（选择题）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.）
1. 经过椭圆 的左焦点 的直线交椭圆 于 两点， 是椭圆 的右焦点，则
的周长为（ ）
A. 24 B. 12 C. 36 D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】利用椭圆的定义求解即可.
【详解】因为 ，
所以 的周长为 24．
故选：A.
2. 点 到双曲线 的渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式求解.
【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为： ，即 ，
则点 到双曲线 的渐近线的距离为 .
故选：A
3. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用点 在抛物线上求得 ，再利用抛物线的焦半径公式即可得解.
【详解】将点 代入抛物线方程，得 ，则 ，
所以 .
故选：B.
4. 已知椭圆 C： ，过右焦点 F作直线与椭圆 C交于 两点，以 为直径画圆，则该圆与
直线 的位置关系为（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】依题设出直线方程，与椭圆方程联立，得韦达定理，算得圆心坐标和半径长，由圆心到直线距离
与半径比较即得直线与圆的位置关系.
【详解】
如图，依题知 ，设过点 的直线方程为 ，代入椭圆方程，整理得：
，
设 线段 的中点为 ，由韦达定理 ，
则 ，即 ，
，则圆的半径为
，
此时，圆心 到直线 的距离为： ，
由 可知直线 与圆 相离.
当直线斜率为 0时，圆的圆心在原点，半径为 ，显然该圆与直线 相离.
故选：C.
5. 已知数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）
A. 135 B. 145 C. 155 D. 165
【答案】C
【解析】
【分析】利用 与 之间的关系即可求解.
【详解】由题意可知， ， ，
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