江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

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高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一章占 70%，选择性必修第一册占
30%。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知等比数列 中， ，公比 ，则
A．B．C．1 D．2
2．抛物线 C： 的准线方程为
A．B．C．D．
3．已知 为等差数列 的前 n项和，若 ， ，则公差
A．B．1 C．2 D．3
4．以直线 ： 和 ： 的交点为圆心，并且与直线 相切的圆的方程
为
A．B．
C．D．
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载，有男、子、伯、侯、公从低到高五个级别的诸侯各
1人，共 5人，要把 80 个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分 m个（m为正整数），若按这
种方法分橘子，则“侯”分得橘子数大于 20 且小于 23 的概率为
A．B．C．D．
6．已知四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，AP⊥平面 ABCD，，，E为PB 的中点，点 F满足
，则异面直线 EF，CD 所成角的余弦值为
A．B．C．D．
7．银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以
取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为 1.35%，规定每次存入的钱不
计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年 1月开始，每月 1日存入 4000 元，则到今年 12 月底的本利和
为
A．48027 元B．48351 元C．48574 元D．48744 元
8．已知等差数列 满足 ，且 ，则 的取值范围为
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．双曲线 ： （ ， ）与 ： （ ， ）的离心率分别为 和
，则下列结论正确的是
A． 的焦点在 x轴上， 的焦点在 y轴上
B． 的焦点到其渐近线的距离与 的焦点到其渐近线的距离相等
C． 的最小值为
D．
10．在边长为 3的正方形 ABCD 中，作它的内接正方形 EFGH，且使得 ，再作正方形 EFGH 的
内接正方形 MNPQ，使得 ，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长
为 （其中第 1个正方形的边长为 ，第 2个正方形的边长为 ，……），第 n个直角三角形
（阴影部分）的面积为 （其中第 1个直角三角形 AEH 的面积为 ，第 2个直角三角形 EQM 的面积为 ，
……），则
A．B．
C．数列 是公比为 的等比数列 D．数列 的前 n项和 的取值范围为
11．已知数列 满足 ， ，设的前 n项和为 ，下列结论正确的是
A．数列 是等比数列 B．
C．D．当时，数列 是单调递减数列
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．已知直线 ： 和 ： 平行，则 ．
13 ． 已 知 数 列 的 前 n项 和 为 ， 若 ， 且 ， 则 ，
．
14．已知数列 的前 n项和 ，满 ，若对任意的 ，关于x的不等式
恒成立，则实数t的最小值为 ．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知数列 的通项公式为 ．
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