江西省部分高中学校2024届高三下学期3月联考数学试卷（解析版）

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江西省部分高中学校 2023-2024 学年高三下学期 3月联考数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的渐近线方程的求解即可.
【详解】由题可知双曲线 的渐近线方程为 .
故选：D
2. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 中元素范围，再求交集即可.
【详解】依题得 ，则 .
故选：B.
3. 已知圆锥
的
母线长为 6，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形弧长求底面半径，再代入圆锥的表面积公式，即可求解.
【详解】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，
则 ，解得 ，所以该圆锥的表面积为 .
故选：C
4. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也
可以用 表示，即 ，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，切化弦，再利用二倍角公式及诱导公式计算即得.
【详解】依题意， .
故选：A
5. 已知实数 a，b满足 ，则（ ）
A. B. C. D. a，b的大小无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，构造函数 ，利用单调性并借助媒介数比较大小.
【详解】函数 在 上单调递增，且 ，则由 ，得 ，
又 ，所以 .
故选：A
6. 过点 的直线与圆 相切于点 ，则 （ ）
A. 4 B. 16 C. D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】利用数量积公式，转化为求切线长问题.
【详解】圆 ，即圆 的圆心为 ，半径 ，
点 到圆心 的距离 ，所以 ，
.
故选：B
7. 若一个四位数的各位数字之和为 4，则称该四位数为“ 数”，这样的“ 数”有（ ）
A. 20 个B. 21 个C. 22 个D. 23 个
【答案】A
【解析】
【分析】根据 的不同构成，分类讨论求解.
【详解】易知 ，
当四位数由 4，0，0，0构成时，共有 1种情况，
当四位数由 3，1，0，0构成时，共有 种情况，
当四位数由 2，2，0，0构成时，共有 种情况，
当四位数由 2，1，1，0构成时，共有 种情况，
当四位数由 1，1，1，1构成时，共有 1种情况，
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