江西省部分地区2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

3.0 envi 2025-01-21 14 4 1MB 16 页 3知币
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高三数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 ，且 ，其中 为实数，则 （ ）
A．B．C．D．4
3．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐．新能源汽车作为新
能源产业中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模
型 ，进行估计，其中 为第 年底新能源汽车的保有量， 为年增长率， 为饱和量，
为初始值（单位：万辆）．若该省 2021 年底新能源汽车的保有量为 20 万辆，以此作为初始值，若以后
每年的增长率为 0.12，饱和量为 1300 万辆，那么 2031 年底该省新能源汽车的保有量约为（采取四舍五入
法，精确到 1万辆）（参考数据： ）（ ）
A．62 万B．63 万C．64 万D．65 万
4．有 2男2女共 4名大学毕业生被分配到 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去 1
人，且 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．12 B．14 C．22 D．24
5．已知某棱长为 的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 ，则满足不等式 的 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7． 如 图 ， 四 边 形 为 正 方 形 ， 平 面 ， 则 三 棱 锥
的体积为（ ）
A．12 B．6 C．D．
8． 已 知 直 线 与 轴 和 轴 分 别 交 于 两 点 ， 且 ， 动 点 满 足
，则当 变化时，点 到点 的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．若 ，则（ ）
A．B．
C．D．
10．设 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上第一象限内任意一点，
分别表示直线 的斜率，则（ ）
A．存在点 ，使得B．存在点 ，使得
C．存在点 ，使得D．存在点 ，使得
11．已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递增D． 的值域为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知向量 满足 ，则 在 上的投影向量的坐标为______．
13．在 中，内角的对边分别是 平分 交 于 ．
则 面积 的最小值为______；若 ，则 的面积为______．
14．已知 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线右支上任意一点，若
的最小值为 ，则该双曲线的离心率是______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
记为公比不为 1的等比数列的前 项和， ．
（1）求 ；
（2）设 ，由与 的公共项从小到大组成数列，求 的前 项和 ．
16．（本小题满分 15 分）
如图，在三棱锥 中， 与 都为等边三角形，平面 平面 分别为
的中点，且 在棱 上，且满足 ，连接 ．
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