江西省2024年（冲刺高考）高考适应性训练数学试题

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（冲刺高考）2024 年江西省高考适应性训练数学试题
一、单选题
1．已知 （ 为虚数单位），则 （）
A．B．C．1 D．
2．设集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
3．已知直线 与曲线 在原点处相切，则 的倾斜角为（）
A．B．C．D．
4．已知 ， 为单位向量，若 ，则 与 的夹角为（）
A．B．C．D．
5．已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则
（）
A．2 B．1 C．D．
6．已知 ， ， ，则下列结论错误的为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小
石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的 1，5，12，22 被称为五边形数，将所
有的五边形数从小到大依次排列，则其第 8个数为（）
A．51 B．70 C．92 D．117
8．已知函数 的定义域为 ， ， ， ，
若 ，则 （）
A．B．C．2 D．4
二、多选题
9．将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点
的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，得到函数 的图象，则关于 的
说法正确的是（）
A．最小正周期为 B．偶函数
C．在 上单调递减 D．关于 中心对称
10．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 中， ，它的两个锐角的顶点
A和B分别在 x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（
　　
）
A．点 C在直线 上 B．点 C在直线 上
C．点 C的轨迹长度等于 D．点 C的轨迹长度等于
11．设函数 ，则（）
A．
B．函数 有最大值
C．若 ，则
D．若 ，且 ，则
三、填空题
12．在 的二项式中，所有的二项式系数之和为 256，则常数项等于．
13．已知数列 中， ， 为数列 的前 项和，且 ，则
.
14．已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 点是直线
上一动点，当 点的纵坐标为 时， 最大，则椭圆 的离心率为．
四、解答题
15．已知数列 满足： .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， 为数列 的前 项和，若对于任意的正整数 ， 恒
成立，求 及实数 的取值范围.
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