江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（解析版）

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江西八所重点中学 2024 届高三联考考后提升卷
数学模拟训练一
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知抛物线 上一点 的横坐标为 4，则点 到焦点的距离为（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由题意求得抛物线准线方程以及点 纵坐标，再结合抛物线定义即可求解.
【详解】由题意抛物线
的
准线为 ，点 的纵坐标为 ，
所以点 到焦点的距离即点 到抛物线准线的距离为 .
故选：A.
2. 集合 ， ， ，则集合 中的元素个数为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式 ，得出整数 的取值，即可得解.
【详解】解不等式 ，可得 ，
所以，整数 的取值有 、 、 ，
又因为集合 ， ，
则 ，即集合 中的元素个数为 .
故选：B.
3. 已知正项等比数列 中， ， 为 的前 n项和， ，则 （ ）
A. 7 B. 9 C. 15 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列的求和公式可得结果.
【详解】设等比数列 的公比为 q，依题意有 ，又 ，
当 时， ，故舍去，
当 时，因为 ，则 ，
化简得 ，即 且 ， ，
故 ，
故选：C.
4. 棣莫弗公式 （其中 i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由棣莫弗公式化简结合复数的几何意义即可得出答案.
【详解】 ，
在复平面内所对应的点为 ，在第二象限.
故选：B
.
5. 若函数 的导数 的最小值为 0，则函数 的零点为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，确定 ，由 的最小值为 0，得出 的解析式，进一步求出函
数 的零点.
【详解】因为函数 的导数 ，所以 ，c为常数，
设 ，则 恒成立， 在 R上单调递增，
又 ，所以当 时 ，即 ，所以
在
单调递减，
当 时 ，即 ，所以 在 单调递增，
所以 在 处取得最小值，即 ，故 ，
所以 ，故 ，
令 ，解得 ，函数 的零点为 .
故选：B.
6. 如图，节日花坛中有 5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，
则符合条件的种植方案有（ ）种．
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