必修第二册立体几何综合复习学案（解析版）

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必修第二册第八章立体几何综合复习学案

考点一：直线与直线、直线与平面平行

1．如果两条直线 a和b没有公共点，那么 a与b的位置关系是(　　)

A．共面　　　 B．平行

C．异面　　 D．平行或异面

【答案】D　

【解析】空间中两直线的位置关系有：①相交；②平行；③异面．两条直线平

行和两条直线异面都满足两条直线没有公共点，故 a与b的位置关系是平行或

异面．

2.如图，在三棱锥 S-ABC 中， E，F分别是 SB ，SC 上的点，且 EF∥平面

ABC，则(　　)

A．EF 与BC 相交 B．EF∥BC

C．EF 与BC 异面 D．以上均有可能

【答案】B　

【解析】因为平面 SBC∩平面 ABC ＝BC ，又因为 EF∥平面 ABC ，所以

EF∥BC

．

3．下列选项中，一定能得出直线 m与平面 α平行的是(　　)

A．直线 m在平面 α外

B．直线 m与平面 α内的两条直线平行

C．平面 α外的直线 m与平面内的一条直线平行

D．直线 m与平面 α内的一条直线平行

【答案】C

【解析】选项 A不符合题意，因为直线 m在平面 α外也包括直线与平面相交；

选项 B与D不符合题意，因为缺少条件 m⊄α；选项 C中，由直线与平面平行的

判定定理，知直线 m与平面 α平行，故选项 C符合题意．

4.如图所示，在空间四边形 ABCD 中， E，F，G，H分别是

AB，BC，CD，DA 上的点，EH∥FG，则 EH 与BD 的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交

C．异面 D．不确定

【答案】A　

【解析】因为 EH∥FG，FG⊂平面 BCD ，EH⊄平面 BCD ，所以 EH∥平面

BCD

．

因为 EH⊂平面 ABD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，所以 EH∥BD

．

5. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,

E,F 分别为 DD1,DB 的中点.

求证:EF∥平面 ABC1D1.

【证明】如图,连接 BD1,在△BDD1中,

因为 E为DD1的中点,F 为BD 的中点,

所以 EF 为△BDD1的中位线,所以 EF∥BD1,

又BD1⊂平面 ABC1D1,EF⊄平面 ABC1D1,

所以 EF∥平面 ABC1D1.

跟踪训练：如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,

点 D 是 AB 的中点.

求证:BC1∥平面 CA1D.

【证明】如图所示,连接 AC1交A1C于点 O,连接 OD,则O是AC1的中点.

因为点 D是AB 的中点,所以 OD∥BC1.

又因为 OD⊂平面 CA1D,BC1⊄平面 CA1D,

所以 BC1∥平面 CA1D.

6. 如图,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,

M 为 OA 的中点,N 为 BC 的中点,

求证:MN∥平面 OCD.

【证明】取 OD 的中点 E,连接 CE,ME,

则 ME∥AD,ME= AD,

因为 AD∥BC,NC= BC,

所以 ME∥NC,ME=NC,

所以四边形 MECN 为平行四边形,则 MN∥CE,

而 MN⊄平面 OCD,CE⊂平面 OCD,

所以 MN∥平面 OCD.

跟踪训练：如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，

E，F分别是棱 BC，C1D1的中点，

求证：EF∥平面 BDD1B1.

证明：如图，取 D1B1的中点 O，连接 OF，OB

．

因为 OF B1C1，BE B1C1，

所以 OF BE.

所以四边形 OFEB 是平行四边形．

所以 EF∥BO.

因为 EF⊄平面 BDD1B1，BO⊂平面 BDD1B1，

所以 EF∥平面 BDD1B1.

考点二：平面与平面平行

1．下列命题正确的有(　　)

① 如果两个平面(不重合)不相交，那么它们平行；②如果一个平面内有无数条

直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平

面平行．

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