河南省名校2022-2023学年高三上学期阶段性考试（四） 数学（理）

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2022～2023 年度河南省高三年级阶段性考试(四)
数学(理科)
考生注意:
1.本试卷共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:集合与逻辑、函数、导数、三角函数、解三角形。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1. 设集合 , 则
A. B. C. D.
2. 的内角 的对边分别是 , 若 , 且 的面积为 , 则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知点 在函数 的图象上, 且在第二象限内,若 的图象在点 处的切线
斜率为 1 , 则点 的坐标为
A. B. C. D.
4. 已知 分别为 的内角 的对边, 命题 : 若 , 则 为钝角三角形,
命题 : 若 , 则 . 下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
5. 由三角形的三边 求出该三角形的面积 , 在古代很长一段时间都是个困难的问题. 古希腊
数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式 ,其中 ,
这个公式叫海伦公式. 现有一个周长为 24 的等腰三角形, 其最长边比最短边大 6 , 则这个三角形
的面积为
A. B. C. 4 D.
6. 某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是 , 则该三角形
A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形 C. 是钝角三角形 D. 不存在
7. 已知函数 的值域为 , 则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶过程中每小时的耗油量 (升)关于行驶速度 (千米/ 小
时) 的解析式可以表示为 . 若甲、乙两地相距 200 千米, 当从甲
地到乙地耗油最少时, 汽车匀速行驶的速度是
A. 70 千米/小时 B. 80 千米/小时 C. 90 千米/小时 D. 100 千米/小时
9. 某干燥塔的底面是半径为 1 的圆面 , 圆面有一个内接正方形 框架,在圆 的劣弧 上
有一点 , 现在从点 出发, 安装 三根热管, 则三根热管的长度和的最大值为
A. 4 B. C. D.
10. 已知函数 , 将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,
点 是 与 图象的连续相邻的三个交点, 若 是锐角三角形, 则 的取值范围为
A. B. C. D.
11. 已知函数 若方程 有 5 个不同的实数解, 则实数
的取值范围为
A. B. C. D.
12. 已知函数 , 若 , 则
A. 为奇函数
B. 在 上为增函数
C.
D.
二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
13. 集合 且 的所有非空真子集的个数为_____.
14. 已知 , 则 是 的条件_____.(在充分不必要、必要不充
分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入)
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