陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试卷【精准解析】

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长安一中 2020-2021 学年度第一学期第一次教学质量检测

高三年级数学（理科）试题

一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用一元二次不等式的解法和对数函数的单调性化简集合 A，B，再利用集合的交集运算求

解.

【详解】因为集合，

，

所以

故选：C

2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

设，则，

由，得：，即

易得：，∴

故选 A

3. 已知等差数列中， ,且，则数列的前项和为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

∵(∴+ )2=9,又

∴+ =−3,故 S10=

=5( + )=5( + )=−15

故选 D

4. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长

度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量 ξ服从正态分布，则，

．）

A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74%

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意

故选 B．

考点：正态分布

5. 函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象．

【详解】当 x<0 时，f（x）0．排除 AC，

f′（x），令 g(x)

g′（x），当 x∈（0，2），g′（x）＞0，函数 g(x)是增函数，

当x∈（2，+∞），g′（x）＜0，函数 g(x)是减函数，g(0)= ，g(3)=3>0， g(4)=

<0，

存在，使得 g( )=0，

且当 x∈（0，），g(x)>0，即 f′（x）＞0，函数 f（x）是增函数，

当x∈（，+∞），g(x)<0，即 f′（x）＜0，函数 f（x）是减函数，

∴B不正确，

故选 D．

【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调

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