河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期11校期中联考数学（理）参考答案及解析

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高三·数学（理科）第 1 页（共 10 页）
环际大联考
“圆梦计划”2020～2021 学年度第一学期期中考试
高三数学（理科） 参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1.D【解析】∵，或，
∴．
2.B【解析】∵复数满足，
∴
，
∴复数的模为.
3.D【解析】函数的定义域为，
∵，
∴为偶函数，排除选项 B；
当时，；当时，，排除选项 A和C．
4.D【解析】∵数列的前项和为，，当且时，，，成等
比数列，
∴，
∴
，
∴数列
是以
为首项，为公差的等差数列，
∴
，
∴
，
∴
.
5.C【解析】模拟程序的运行，可得 a，i的取值如下表：
a
3
10
5
16
8
4
2
1
i
1
2
3
4
5
6
7
8
∴输出的结果为．
6.D【解析】基本事件有个，分别为：
高三·数学（理科）第 2 页（共 10 页）
甲甲乙，甲乙甲，乙甲甲，乙乙甲，乙甲乙，甲乙乙，
其中甲恰好辅导两次包含的基本事件个数为，
则甲恰好辅导两次的概率
.
7.B【解析】如图，连接，与交于点，则


.
∵四边形是边长为的正方形，∴
.
设
，要使




的值最小，则平面向量
与
反向，
∴点在线段上，
，
，
∴




.
当
时，


有最小值，为
．
8.D【解析】在
的展开式中，通项公式为
.
对于
，通项公式为，，，，.
令，可得，
若，则，
∴项的系数为
.
9.D【解析】函数的导数
，
可得函数的图象在处的切线斜率为.
由切线与直线垂直，可得
，
，
则



，
当且仅当

即时，等号成立.
则
的最小值为.
10.C【解析】由，是函数
的图象上一个周期内
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的两点，且满足，结合图象可知
.
∵
，∴，
∴，∴
.
要得到
的图象，需将的图象向左平移
个单位长度．
11.C【解析】显然直线
过抛物线的焦点
.
过点，作准线的垂线，垂足分别为，，过作的垂线，垂足为，
根据抛物线的定义可得，，
又，∴为的中点，∴为󰒮的中位线，∴
，
设，则，，
∴，
∴在󰒮中，，
∴

.
12.A【解析】当时，作函数的图象如图：
将轴左半边图象以轴为轴翻转易知：
“的图象上关于轴对称的点至少有对”等价于函数与函数
的图象至少有个交点，当且仅当时符合题意．
作出函数与函数的图象，如图：
要使函数与函数的图象至少有个交点，则
，
，
解得．
摘要：

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