专题08 三个二次关系-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(解析版)

3.0 envi 2025-05-18 119 4 1004.88KB 15 页 3知币

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专题 08 三个二次关系

二次函数作为初中比较重要的知识点，已经研究了很多。相对于初中所研究的，高中学习二次函数更加注

重将其与二次方程、二次不等式结合起来。同时，注重研究图像的各种变换关系，掌握变换前后的图像区

别。新高一的同学要夯实初中基础，同时要理解新的知识。

《初中课程要求》 1、能根据条件求出二次函数表达式；

2、能够掌握几种二次函数的形式；

3、能由表达式得到对称轴、顶点、与轴交点等。

《高中课程要求》 1、掌握二次函数概念、图像特征；

2、掌握二次函数单调性、对称性，会求在给定定义域上的值域；

3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系。

1．三个二次关系

专题综述

课程要求

知识精讲

高中知识储备：二次函数

例题 1．求下列不等式的解集：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

典例剖析

判别式

∆=b2−4ac

∆>0

∆=0

∆<0

二次函数

y=a x2+bx +c

(a>0)

的图像

一元二次方程

a x2+bx+c=0(a>0)

的根

有两个相异实根

x1、x2

（

x1<x2

）

有两个相异等实根

x1¿x2=−b

没有实数根

a x2+bx+c>0(a>0)

的解集

(−∞, x¿¿1)∪(x2,+∞)¿

{

x∨x ≠ x1

}

a x2+bx+c<0(a>0)

的解集

（

x1, x2

）

∅

．

【分析】

根据一元二次方程的根与二次函数的图象可解得所求的一元二次不等式的解集.

【详解】

（1）令，解得：，，

又二次函数的图象开口方向向上，

的解集为 .

（2）令，解得：，，

又二次函数的图象开口方向向下，

的解集为 .

（3）令，解得：，，

又二次函数的图象开口方向向上，

的解集为 .

（4）令，解得：，

又二次函数的图象开口方向向下，

的解集为 .

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