专题2.2 相交线与平行线【章节复习专项训练】解析版

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专题 2.2 相交线与平行线【章节复习专项训练】
【考点 1】 ：两条直线的位置关系
例题 1．（2020·浙江七年级期末）下列图形中 与 是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，
选项 B的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．
例 2．（2021·山西临汾市·七年级期末）如图，直线 相交于点 于点 ，
则 的度数为________．
【答案】130°
【分析】利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE＝90°+40°求出即可．
【详解】解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，
∵EO⊥AB，∴∠COE＝90°+40°＝130°．故答案为： 130°．
【点睛】此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出∠AOC 度数是解题关键．
【变式 1】（2021·浙江湖州市·七年级期末）如图，点 O在直线 上．已知 ， ，
则 的度数是____________．
【答案】115°
【分析】根据互余的性质求出∠COB 的度数，根据互补的概念求出∠2的度数．
【详解】∵∠1=25°，∠AOC=90°，∴∠COB=65°，
∴∠2=180°- COB=115°∠，故答案为：115°．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为 90°，则这两个角互余；若两个角的
和等于 180°，则这两个角互补是解题的关键．
【变式 2】（2021·江苏宿迁市·七年级期末）如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为点 ，
若 ，则 的度数为____________．
【答案】50°
【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【详解】解：∵OE CD⊥，∴∠EOD＝90°，
2
∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°−40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故答案是：50°．
【点睛】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，正确得出∠BOD 的度数是解题关键．
【变式 3】（2021·河南洛阳市·七年级期末）如图， 与 是对顶角， ， ，则
______．
【答案】145°
【分析】根据对顶角相等列出关系式求解即可．
【详解】解：∵ 与 是对顶角，∴ =，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，故答案为：145°．
【点睛】本题考查对顶角，掌握对顶角相等是解答的关键．
【变式 4】（2021·山东济南市·七年级期末）如图，射线 交于点 ，射线 平分 ，若
，则 的度数为（　　）
A．80° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【分析】利用对顶角的定义得出∠AOC=80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM 的度数．
【详解】解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°，
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