《中考数学核心考点强化突破（全国通用）》专题十 选择、填空小压轴题(解析版)

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专题十　选择、填空小压轴题
类型 1　选择题
1．如图，菱形 ABCD 的边 AB＝20，面积为 320，∠BAD＜90°，⊙O与边 AB，AD 都相切，AO＝10，则
⊙O的半径长等于( C )
A．5 B．6 C．2 D．3
解：如图作 DH⊥AB 于H，连接 BD，延长 AO 交BD 于E.∵菱形 ABCD 的边 AB＝20，面积为 320，
∴AB·DH＝32O，∴DH＝16，在 Rt△ADH 中，AH＝＝12，∴HB＝AB－AH＝8，在 Rt△BDH 中，BD＝
＝8，设⊙O与AB 相切于 F，连接 AF.∵AD＝AB，OA 平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF＋∠ABE＝90°，
∠ABE＋∠ BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，
∴OF＝2.
2．如图，一次函数 y＝x＋3的图象与 x轴，y轴交于 A，B两点，与反比例函数 y＝的图象相交于 C，D两
点，分别过 C，D两点作 y轴，x轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE.有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC＝BD.
其中正确的结论是( C )
A．①② B．①②③
C．①②③④ D．②③④
解：①设 D(x，)，则 F(x，0)，△DEF 的面积是：×||×|x|＝2，同理△CEF 的面积是 2，①正确；②正
确；③∵C、D是y＝x＋3与y＝的图象的交点，∴x＋3＝，解得：x＝－4或1，∴D(1，4)，C(－4，－1)，
1
∴DF＝4，CE＝4，∴A(－3，0)，B(0，3)，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE＝
∠BAO＝45°，∠FDA＝∠OBA＝45°，∴∠DCE＝∠FDA＝45°，∴△DCE≌△CDF(SAS)，故③正确；④∵
BD∥EF，DF∥BE，∴四边形 BDFE 是平行四边形，∴BD＝EF，同理 EF＝AC，∴AC＝BD，故④正确；
3．已知，A，B两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A前往终点 B，乙骑摩托车以 4
0千米/时的速度由起点 B前往终点 A.两人同时出发，各自到达终点后 停止．设两人之间的距离为 s(千米)，
甲行驶的时间为 t(小时)，则下图中正确反映 s与t之间函数关系的是( B )
解析：可求解析式：s＝
4．如图，抛物线 y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点 A，B，把抛物线在 x轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向
右平移得 C2，C2与x轴交于点 B，D.若直线 y＝x＋m与C1，C2共有 3个不同的交点，则 m的取值范围是(
D )
A．－2＜m＜ B．－3＜m＜－[来源:学科网]
C．－3＜m＜－2 D．－3＜m＜－
解析：D　令 y＝－2x2＋8x－6＝0，即 x2－4x＋3＝0，解得 x＝1或3，则点 A(1，0)，B(3，0)，由于
将C1向右平移 2个长度单位得 C2，则 C2解析式为 y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5)；当 y＝x＋m1与C2相切时，
2
令x＋m1＝－2(x－4)2＋2，即 2x2－15x＋30＋m1＝0，Δ＝－8m1－15＝0，解得 m1＝－，当 y＝x＋m2过点
B时，即 0＝3＋m2，m2＝－3.当－3＜m＜－时，直线 y＝x＋m与C1，C2共有 3个不同的交点，故选 D
5．函数 y＝的大致图象是( B )
解析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2＋1＞0，|x|＞0，∴y＝＞0，∴D错误；
③∵当直线经过(0，0)和(1，)时，直线解析式为 y＝x，当 y＝x＝时，x＝，∴y＝x与y＝有交点，∴C错
误；[来源:学_科_网][来源:学科网 ZXXK]
④∵当直线经过(0，0)和(1，1)时，直线为 y＝x，当 y＝x＝时，x无解，∴y＝x与y＝没有有交点，∴
B正确．
6．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB 的中点．过点 F作FE⊥AD，垂足为 E.将△AEF
沿点 A到点 B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是 EF、E′F′的中点，当点 A′与点 B重合时，四边形
PP′CD 的面积为( A )
A．28 B．24
C．32 D．32－8
解析：如图，连接 BD，DF，DF 交PP′于H.可证△ABD 是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB ，DF
⊥PP′，在 Rt△AEF 中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝2，∴PE＝PF＝，在 Rt△PH
F中，∵∠FPH＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∵DF＝4，∴DH＝4－＝，
∴平行四边形 PP′CD 的面积＝×8＝28.
3
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