黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题答案

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铁人中学 2020 级高一上学期期中考试数学答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
C
B
B
B
C
D
D
C
A
二．填空
13. 0 14. 2 15．
1
( ,1]
4
16.
51
, 2 2
22



17.解：（1）
（2）原式
22
( )( 1 )
x x x x
xx
a a a a
aa

 
2
2
1 1 7
1 3 1
33
x
x
aa
   
．
18（1）由题意知
，
xn
和
2x
是方程
23 2 0mx x  
的实数根，
故由韦达定理得：
3
2
2
2
nm
nm
 
 
，解得
1
1
m
n

.
则
2
22 17
2 2 0
24
nx mx x x x

   


即
220nx mx  
的解集为
R
.
（2）由（1）得：
 
21 1 1 1 0ax a x ax x  
当
0a
，不等式
 
1
1 1 0 1x ax x x
a
 
当
0a
，不等式
1 0 1xx 
当
01a
时，
11
a
则
 
1 1 0 1ax x x  
或
综上所述：当
0a
时，不等式的解集为
11xx
a




当
0a
时，不等式的解集为
 
1xx
当
01a
时，不等式的解集为
|1xx
或
1
xa
19.（1）证明：
10 1 1
1
xx
x
 
，所以
()fx
定义域为
( 1,1)
，关于原点对称．
任取
( 1,1)x
，
则
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( ) log log log log 1 0
1 1 1 1
x x x x
f x f x x x x x
 

 

 

．
则有
( ) ( )f x f x  
，
()fx
为奇函数．
（2）因为
 
fx
在
( 1,1)
上是奇函数
所以
11
( 3) ( ) ( )
33
f x f f  
又因为
 
fx
在
( 1,1)
上是单调递增
所以
1
13
3
x 
得2<x<
10
3
所以实数
x
的取值范围是（2，
10
3
）
20．（ 1）要使函数
 
2
log 1f x x
有意义，则
 
2
log 1 0x
，得
11x
，解得
2x
，
2,A  
.
8
11
210lg22
8
27
9log5log5lg4lg1ln2-
81
16 53
20
4
3
-
e
摘要：

铁人中学2020级高一上学期期中考试数学答案一．选择题123456789101112ADCCBBBCDDCA二．填空13.014.215．16.17.解：（1）（2）原式．18（1）由题意知，和是方程的实数根，故由韦达定理得：，解得.则即的解集为.（2）由（1）得：当，不等式当，不等式当时，则或综上所述：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或19.（1）证明：，所以定义域为，关于原点对称．任取，则．则有，为奇函数．（2）因为在上是奇函数所以又因为在上是单调递增所以得2

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