安徽省和县第二中学2021届高三上学期模拟考试（二）数学试卷含答案

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和县二中高三年级模拟考试(二)

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．

第Ⅰ卷　选择题(共45 分)

参考公式：

　·球的体积公式 V球＝πR3，其中 R表示球的半径．

　·锥体的体积公式 V锥体＝Sh，其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

　·如果事件 A，B互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

　·如果事件 A，B相互独立，那么 P(AB)＝P(A)·P(B)．

一、选择题(本大题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．)

1．复数 z＝(i 是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为(　　)

A．(1，0) B．(0，1) C. D.

2．某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为 6∶5∶7，防疫站欲对该校学生

进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 n的样本，

样本中高三年级的学生有 21 人，则 n等于(　　)

A．35 B．45 C．54 D．63

3．方程 x2＋y2－kx＋2y＋k2－2＝0表示圆的一个充分不必要条件是(　　)

A．k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．k∈(2，＋∞)

C．k∈(－2，2) D．k∈(0，1]

4．设 a＝2ln2，b＝－log

\f(1,2

4，c＝log32，则 a，b，c的大小关系是(　　)

A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b

5．如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 的底面是面积为 2的正方形，该长方体的外接球体

积为 π，点 E为棱 AB 的中点，则三棱锥 D1－ACE 的体积是(　　)

A. B．2

C. D．1

6．已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，以双曲线 C的右焦点 F为圆心，a为半

径作圆 F，圆 F与双曲线 C的一条渐近线交于 M，N两点，则∠MFN＝(　　)

A．45° B．60° C．90° D．120°

7．某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，

规定：就餐时，每张餐桌(如图)至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也

不能相对(即二人只能坐在对角线的位置上)．现有 3位同学到食堂就餐，如果 3人在 1号和 2

号两张餐桌上就餐(同一张餐桌的 4个座位是没有区别的)，则不同的坐法种数为(　　)

A．6 B．12 C．24 D．48

8．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)，y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称，且与 x轴交点的横坐标

构成一个公差为的等差数列，则函数 f(x)的导函数 f′(x)的一个单调减区间为(　　)

A. B.

C. D.

9．如图，在边长 2的等边三角形 ABC 中，D，E分别是边 AB，AC 的中点，O为

△ABC 的中心，过点 O的直线 l与直线 BC 交于点 P，与直线 DE 交于点 Q，则AP·AQ的取值

范围是(　　)

A．[3，＋∞) B．(－∞，3) C. D.

第Ⅱ卷　非选择题(共105 分)

二、填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．把答案填在相应的横线上．)

10．已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，∁RB＝{x|x≤0或x>3}，则 A∩B＝________．

11．若的二项展开式中 x3 的系数为，则 a＝________．

12．过点(－，1)的直线 l与圆 x2＋y2＝4相切，则直线 l在y轴上的截距为________．

13．一袋中装有 6个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1

个白球的概率是，则袋中白球的个数为________；从袋中任意摸出 2个球，则摸到白球的个

数X的数学期望为________．

14．已知 ab>0，则的最小值为________．

15．已知定义在 R上的偶函数 f(x)在(－∞，0]上单调递增，且 f(－1)＝－1.若f(x－1)＋

1≥0，则 x的取值范围是________；设函数 g(x)＝若方程 f(g(x))＋1＝0有且只有两个不同的

实数解，则实数a的取值范围为________．

三、解答题(本大题共 5小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分14 分)在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 a2＋c2＝

b2＋ac.

(1)求cosB 及tan2B 的值；

(2)若b＝3，A＝.求c的值．

17．(本小题满分15 分)如图所示，平面 CDEF⊥平面 ABCD，且四边形 ABCD 为平行四

边形，∠DAB＝45°，四边形 CDEF 为直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB＝3EF＝3，ED＝

a，AD＝.

(1)求证：AD⊥BF；

(2)若线段CF 上存在一点 M，满足 AE∥平面 BDM，求的值；

(3)若a＝1，求二面角 D－BC－F的余弦值．

18．(本小题满分15 分)已知 F1、F2 为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆C过点

M，且 MF2⊥F1F2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)经过点 P(2，0)的直线 l交椭圆C于A，B两点，若存在点 Q(m，0)，使得|QA|＝|QB|.

①求实数m的取值范围；

②若线段F1A 的垂直平分线过点 Q，求实数m的值．

19．(本小题满分15 分)设{an}是各项都为整数的等差数列，其前n项和为 Sn，{bn}是等

比数列，且 a1＝b1＝1，a3＋b2＝7，S5b2＝50，n∈N*.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝log2b1＋log2b2＋log2b3＋…＋log2bn，Tn＝acn＋1＋acn＋2＋acn＋3＋…＋

acn＋n.

①求Tn；

②求证：

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摘要：

和县二中高三年级模拟考试(二)数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷　选择题(共45分)参考公式：　·球的体积公式V球＝πR3，其中R表示球的半径．　·锥体的体积公式V锥体＝Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．　·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)　·如果事件A，B相互独立，那么P(AB)＝P(A)·P(B)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对...

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