江苏省新高考基地学校2021届高三下学期4月第二次大联考数学试题含解析

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2021 届新高考基地学校高三第二次大联考

数学 2021 年4月

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共 8小是，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的．

1．设全集为 R，集合 A＝{x|2 则A∩(RB)＝

A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x≤4} D．{x|2＜x＜4}

2．某校组建了甲、乙、丙 3支羽毛球球队参加男女混合双打比赛，其中男队员有小王、小

张、小李，女队员有小红、小芳、小丽．若小王和小红不是搭档，小张和小丽不是搭档，

小李和小芳不是搭档，则

A．小王的搭档一定是小芳 B．小芳的搭档不可能是小张

C．小张的搭档不可能是小红 D．小李的搭档可能是小丽

3．根据 2010~2019 年我国 16~59 岁人口比重统计数据 y(%)，拟合了 y与年份 x的回归方程

为ŷ＝－0.74x＋1551，试据此估计我国约从哪一年开始 16~59 岁人口比重低于 50%

A．2023 B．2026 C．2029 D．2032

4．碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆

柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木

桩上，当人推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动．若人推

动木柄绕圆盘转动 1周，碌碡恰好滚动了 3圈，则该

圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为

A．3：1 B．3：2

C．1：3 D．2：3

5．若存在复数 z同时满足|z－i|＝1，|z－3＋3i|＝t，则实数 t的取值范围是

A．[0，4] B．(4，6) C．[4，6] D．(6，＋∞)

6．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式 C＝Blog2(1＋)来表示，其

中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽(Hz)，S是平均信号功率

(W)，N是平均噪声功率(W)．已知平均信号功率为 1000W，平均噪声功率为 10W，在不改

变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的 2倍，则平均噪声功率

约降为

A．0.1W B．1.0W C．3.2W D．5.0W

7．已知椭圆C：的焦距为2c(c＞0)，右焦点为F，过 C上一点P作直线的垂线，垂足为

Q．若四边形OPQF 为菱形，则 C的离心率为

A． B． C． D．

8．已知函数且则

A．f(a)＜f(b)＜f(c) B．f(b)＜f(c)＜f(a)

C．f(a)＜f(c)＜f(b) D．f(c)＜f(b)＜f(a)

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知无穷等差数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＞0，d＜0，则

A．数列{an}单调递减 B．数列{an}没有最小值

C．数列{Sn}单调递减 D．数列{Sn}有最大值

10．已知 a，b均为正数，且 a－b＝1，则

A．2a－2b＞1 B．a3－b3＜1

C．－≤1 D．2log2a－log2b<2

11．已知函数(－π，π)，则

A．∀x∈(－π，π)，f(x)f(－x)≥0

B．∀x∈(－π，π)，|f(x)|≤1

C．x1，x2∈(－π，π)，x1≠x2，f(x1)＝f(x2)

D．x0∈(－π，π)，∀x∈(－π，π)，|f(x)|≤f(x0)

12．由倍角公式可知 cos2x可以表示为 cosx的二次多项式．一般地，存在一个n(n∈N*)次

多项式Pn(t)＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋antn(a0，a1，a2，…，an∈R)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些

多项式Pn(t)称为切比雪夫(P．L．Tschebyscheff)多项式．则

A．P3(t)＝4t3－3t

B．当 n≥3时，

C．

D．sin18°＝

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．某志愿者服务大队计划在今年“五一”小长假这 5天中安排 3天到社区进行劳动法宣

讲，则这3天中恰有 2天连排的概率为_______．

14．已知正方形 ABCD 的边长为2，当点P满足_______时，．

(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

15．设(x－)( x＋)6＝，则(a0＋a2＋a4＋a6)－(a7＋a9＋a11＋a13)＝_______．

16．已知等边三角形ABC 的边长为2，点D，E分别在边AC，BC 上，且 DE//AB，将

△CDE 沿DE 折起，则四棱锥 C－DABE 的体积的最大值为_______，此时四棱锥 C－DABE

的外接球的表面积为_______．

三、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10 分)

在①4asinBcosA＝b，②bsin2B＋csin2C＝(b＋c) sin2A，③sinA＋cosA＝＋．

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出cosB的值；若

问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：在△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cosC＝，．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．(12 分)

已知数列满足 a1＝2，(n＋2)an＝3(n＋1)an＋1．

(1)求数列的通项公式

(2)设Sn为数列的前 n项和，求证 Sn＜．

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摘要：

2021届新高考基地学校高三第二次大联考数学2021年4月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A＝{x|2则A∩(RB)＝A．{x|4＜x≤5}B．{x|4＜x＜5}C．{x|2＜x≤4}D．{x|2＜x＜4}2．某校...

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