江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含解析

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江苏省苏州市吴江区 2020-2021 学年高二下学期数学期中考试试卷（解析版）
一、单选题（共 9题；共 45 分）
1.已知函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在 内的极大值有（777 ）
A.1 个777777777777777777777777777777777777777B.2 个7
77777777777777777777777777777777777777C.3 个77777
7777777777777777777777777777777777D.4 个
2.已知函数 的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数 y=f(x)的最小值为（777 ）
A.B.C.D.1
3.若函数 的极大值点与极大值分别为 a， b， 则（777 ）
A. B.C.D.
4.设函数 ，则 是（777 ）
A.奇函数，且在 上是增函数77777777777777777777777777B.奇函数，
且在 上是减函数
C.偶函数，且在 上是增函数77777777777777777777777777D.偶函数，
且在 上是减函数
5.已知函数 的定义域为 ，其导函数是 .有 ，则关于 x的不等式 的解集为（777 ）
A.B.C.D.
6.某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选甲 乙 丙 丁 戊共､ ､ ､ ､ 5名同学进行决赛，决出第 1
名到第 5名的名次.甲 乙 丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说､ ､
“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这 5人的名次排列顺序可能出现的
种类有（777 ）
A.24 种777777777777777777777777777777777777 B.16
种777777777777777777777777777777777777 C.18
种777777777777777777777777777777777777 D.20 种
7.已知 ，则 （777 ）
A.-10B.10C.-45D.45
8.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的
数字 142857，因为 ，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现： ，…，若从这组
神秘数字中任选 3个数字构成一个三位数 x， 剩下的三个数字构成另一个三位数 y， ，将所有可能
的三位数 x按从小到大依次排序，则第 12 个三位数 x为（777 ）
A.214B.215C.248 D.284
9.我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五曹算经》 《夏侯阳算､ ､ ､ ､
经》 《孙丘建算经》 《海岛算经》 《五经算术》 《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某､ ､ ､ ､
老师将其中的《周碑算经》 《九章算术》 《孙子算经》 《五经算术》 《级术》和《纠古算经》､ ､ ､ ､ 6本书
分给 4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（777 ）
A. B. C. D.
二、多选题（共 3题；共 15 分）
10.函数 的定义域为 R， 它的导函数 的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（777 ）
A.在 上函数 为增函数777777777777777777777777777 B.在 上函数
为增函数
C.在 上函数 有极大值7777777777777777777777777777D.是函数
在区间 上的极小值点
11.定义在 R上的函数 ，其导函数 满足 ，则下列不等关系正确的是（777 ）
A. B. C. D.
12.已知 的二项展开式中系数之和为 729，则下列结论正确的是（777 ）
A.二项展开式中各项二项式系数之和为 77777777777777 B.二项展开式中二项式系数最
大的项为
C.二项展开式中无常数项77777777777777777777777777777777777
7777 D.二项展开式中系数最大的项为
三、填空题（共 4题；共 20 分）
13.已知函数 与 的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数 a的取值范围是________．
14.在 的展开式中，若 ，则 ________.
15.酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深9cm，上口宽 6cm，水以 的流量倒入杯中，当水深为3cm 时，
水升高的瞬时变化率为________.
16.若函数 的导函数 存在导数，记 的导数为 ．如果对 x(a，b)，都有 ，则 有如下性质： ，
其中 n， ， ，…， (a，b)．若 ，则 ＝________；在锐角△ABC 中，根据上述性质推断：sinA＋
sinB＋sinC 的最大值为________．
四、解答题（共 6题；共 70 分）
17.在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有
项的系数之和与二项式系数之和的比为 64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为 22”.
问题：已知二项式 ，若___________(填写条件前的序号)，
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求 中含 项的系数.
18.用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答)
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为 5的倍数的四位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比 1230 大的四位数？
19.已知 展开式的二项式系数和为 512，且
（1）求 的值；
（2）求 被6整除的余数.
20.已知 .
（1）当 时，求 在 上的最大值；
（2）当 时，讨论 的单调性.
21.已知函数 .
（1）求 过 的切线方程；
（2）若 在 上的最大值为 ，求证： .
22.已知函数 (其中 e为自然对数的底数).
（1）求函数 的极值；
（2）当 时，若 恒成立，求实数 b的取值范围.
摘要：

江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷（解析版）一、单选题（共9题；共45分）1.已知函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值有（   ）A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个2.已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（   ）A.                    ...

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