江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高一下学期六月质量检测数学试题（15.16班）【精准解析】

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江苏省常熟中学六月份学业水平质量检测
高一（15）（16）数学试题
一、单项选择题
1. 若数列{
an
}为等比数列，则“
a
2，
a
4是方程
x
2﹣3
x
+1＝0 的两根”是“
a
3＝±1”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由
a
2，
a
4是方程
x
2﹣3
x
+1＝0 的两根，得到 1，求得
a
3＝±1；反之，满足
a
3＝
±1 的一元二次方程有无数个，即可判定．
【详解】由题意，数列{
an
}为等比数列，
因为“
a
2，
a
4是方程
x
2﹣3
x
+1＝0 的两根”，所以 1，可得“
a
3＝±1”；
反之，满足“
a
3＝±1”的一元二次方程有无数个，
所以“
a
2，
a
4是方程
x
2﹣3
x
+1＝0 的两根”是“
a
3＝±1”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答熟练应用一元二次方程根与系数
的关系，以及等比数列的中项公式是解答的关键，着重考查推理与论证能力.
2. 为了认真贯彻落实关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教
师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展
锻炼身体和课外阅读活动.为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随
机抽取了 100 名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在
[2，3)，[3，4)，[4，5)，，[8，9)，[9，10)（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘
制成频率分布直方图（如图）.
由图中数据估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身
体的总时间在[5，6)的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合频率和为 1 可得 ，再由样本估计总体即可得解.
【详解】由题意 ，解得 ，
所以样本中每天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6)的频率为 ，
所以可估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的
总时间在[5，6)的概率为 .
故选：C.
【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了样本估计总体的应用，属于基础题.
3. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基
本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，
频率变为原来的 ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、
角”五个音阶．据此可推得（ ）
A. “宫、商、角”的频率成等比数列 B. “宫、徵、商”的频率成等比数列
C. “商、羽、角”的频率成等比数列 D. “徵、商、羽”的频率成等比数列
【答案】A
【解析】
【
分析】
根据等差等比通项公式，分别计算“宫、徵、商、羽、角”五个音阶，再对照选项，即可得
答案；
【详解】设“宫”的频率为 ，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率是 ；
“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率是 ，
“商”经过一次“损”，可得“羽”的频率是 ；
最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是 ，
由于 成等比数列，所以“宫、商、角”的频率成等比数列．
故选：A．
【点睛】本题考查等差、等比数列在数学文化中的运用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
4. 已知点 ， ，过 的直线与抛物线 相交于 两点.若 为
中点，则 （ ）
A. B. C. D.
摘要：

江苏省常熟中学六月份学业水平质量检测高一（15）（16）数学试题一、单项选择题1.若数列{an}为等比数列，则“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”是“a3＝±1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根，得到1，求得a3＝±1；反之，满足a3＝±1的一元二次方程有无数个，即可判定．【详解】由题意，数列{an}为等比数列，因为“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝0的两根”，所以1，可得“a3＝±1”；反之，满足“a3＝±1”的一元二次方程有无数个，所以“a2，a4是方程x2﹣3x+1＝...

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