北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案

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北师大珠海分校附属外国语学校
2020--2021 学年第一学期高二期中考试（数学）
考试时间： 120 分钟 满分：150 分
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的．
1．设命题
p:∀x>0
， ，则
¬ p
为（ ）
A．
∀x>0
， B．
∃x>0
，
C．
∃x>0
， D．
∀x<0
，
2．设
a , b ∈R
, 则 “
”是“
a<b
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知点
F1, F2
分别是椭圆
x2
25 +y2
9=1
的左、右焦点,点
P
在此椭圆上,则
ΔP F1F2
的周长等
于（ ）
A．20 B．16 C．18 D．14
4．下列曲线中离心率为
❑
√
6
2
的是（ ）
A．
x2
2−y2
4=1
B．
x2
4−y2
2=1
C．
x2
4−y2
6=1
D．
x2
4−y2
10 =1
5．设 p：x＜3，q：-1＜x＜3，则 p 是 q 成立的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
学校： 班级： 考号： 姓名：
-------------------------------------- 装------------------------------------- 订--------------------------------------
线------------------------------------------
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．“ ”是“方程
x2
m−2+y2
6−m=1
为椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知
A
(
0,−1
)
，
B
(
0,3
)
，则
|
⃑
AB
|
=¿
（ ）
A．2 B．
❑
√
10
C．4 D．
2❑
√
10
8．已知抛物线
C:y=3x2
，则焦点到准线的距离
p
是（ ）
A．
1
6
B．
3
2
C．3 D．
1
3
9．如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
为
DC
边的中点，且
⃗
AB=
⃗
a ,
⃗
AD=
⃗
b
，则
⃗
BE=¿
（ ）
A．
⃗
b−1
2
⃗
a
B．
⃗
b+1
2
⃗
a
C．
⃗
a+1
2
⃗
b
D．
⃗
a−1
2
⃗
b
10．已知
F
是椭圆
E
：
x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的左焦点，经过原点
O
的直线
l
与椭圆
E
交于
P
，
Q
两点，若
|
PF
|
=3
|
QF
|
，且
∠PFQ=120 °
，则椭圆
E
的离心率为（ ）
A．
❑
√
7
4
B．
1
2
C．
❑
√
3
4
D．
❑
√
3
2
11．双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0,b>0)
的离心率为
❑
√
2
，则其渐近线方程为
A． B．
y=± x
C．
y=±
❑
√
2
2x
D．
y=±
❑
√
3
2x
12．已知点
P
是抛物线
y2=2x
上的一个动点，则点
P
到点 A（0，2）的距离与
P
到该抛物线
准线的距离之和的最小值为（ ）
A．
❑
√
17
2
B．
3
C．
❑
√
5
D．
9
2
二、填空题: 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．请将正确答案填在答题卡上．
13．已知方程
x2
5−m+y2
m+3=1
表示椭圆，则
m
的取值范围为___________．
14．在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的中心为原点，焦点
F1
，
F2
在
x
轴上，离心率为
❑
√
2
2
，
过
F1
作直线
l
交
C
于
A , B
两点，且
ΔAB F2
的周长为
16
，那么
C
的方程为__________．
15．若命题“
∃x∈R , x2−x+a<0
”是假命题，则实数
a
的取值范围是______．
16．已知椭圆
x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的左、右焦点分别为
F1, F2
，点
P
在椭圆上，且
P F2
垂直
x
轴，若直线
P F1
的斜率为
❑
√
3
3
，则该椭圆的离心率为__________．
17．已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为________
__．
18．已知向量
⃑
a=(2,2),
⃑
b=(−8,6)
，则
cos
⟨
⃑
a ,
⃑
b
⟩
=¿
___________.
19．已知椭圆方程
x2
5+y2
16 =1
表示椭圆，焦点 F1,F2,椭圆上有一动点 P，则
¿PF1∨+¿PF 2∨¿
=______．
20．设 、 为曲线 ： 上两点， 与 的横坐标之和为 ，则直线 的斜率___
___.
摘要：

北师大珠海分校附属外国语学校2020--2021学年第一学期高二期中考试（数学）考试时间：120分钟满分：150分温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设命题p:∀x>0，，则¬p为（）A．∀x>0，B．∃x>0，C．∃x>0，D．∀x<0，2．设a,b∈R,则“0

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