（挑战压轴）专项28.4 锐角三角函数实际应用-拥抱型（解析版）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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（挑战压轴）专项 28.4 锐角三角函数实际应用-拥抱型

【方法技巧】

分别解两个直角三角形，其中公共边 BC 是解题的关键.在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，BC=BC.

图形演变及对应的数量关系如下：

特别提醒：“面对面”型关键是找到两个直角三角形的公共边

1．（2022•包河区三模）如图，校园内两栋教学楼 AB 和CD 之间有一棵古树 EF，从楼顶

C处经过树顶 E点恰好看到教学楼 AB 的底部 B点且俯角 α为30°，从教学楼 CD 的底部

D处经过树顶 E点恰好看到教学楼 AB 的顶部 A点，且仰角 β为53°，已知树高 EF＝6米，

求DF 的长及教学楼 AB 的高度．（结果精确到 0.1 米，参考数据：＝1.73、sin53°≈

、cos53°≈ 、tan53°≈ ）

【解答】解：由题意可得∠CBD＝30°，∠ADB＝53°，

在Rt△DEF 中，EF＝6米，

tan∠ADB＝tan53°＝ ≈ ，

tan∠CBD＝tan30°＝，

解得 DF＝4.5，BF＝6，

∴BD＝BF+DF＝（4.5+6 ）米，

在Rt△ABD 中，

tan∠ADB＝tan53°＝ ≈ ，

解得 AB＝6+8 ≈19.8，

∴DF 的长约为 4.5 米，教学楼 AB 的高度约为 19.8 米．

2．（凉山州）如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A处经过树顶 E点恰好

看到塔的底部 D点，且俯角 α为45°．从距离楼底 B点1米的 P点处经过树顶 E点恰好

看到塔的顶部 C点，且仰角 β为30°．已知树高 EF＝6米，求塔 CD 的高度．（结果保

留根号）

【解答】解：由题意可知∠BAD＝∠ADB＝45°，

∴FD＝EF＝6米，

在Rt△PEH 中，∵tanβ＝＝，

∴BF＝＝5（米），

∴PG＝BD＝BF+FD＝5 +6（米），

在RT△PCG 中，∵tanβ＝，

∴CG＝（5 +6）• ＝5+2 （米），

∴CD＝（6+2 ）米．

3．（2022•长沙一模）长沙电视塔位于长沙市岳麓区岳麓山峰顶，其功能集广播电视信号

发射与旅游观光于一身，登塔可鸟瞰长沙全貌．为测量电视塔的高度，数学综合实践小

组同学先在电视塔附近一栋楼房的底端 A点处观测电视塔顶端 C处的仰角是 60°，然后

在安全人员的引导下去该楼房顶端 B点处观测电视塔底部 D处的俯角是 30°．已知楼房

高AB 约是 24m．（结果用根号表示）

（1）求楼房与电视塔底部距离 AD 的长；

（2）求电视塔的高度．

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