专题强化三 通项公式的求法-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

3.0 cande 2025-05-06 8 4 1.67MB 34 页 3知币
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专题强化三：通项公式的求法
题型一：累加法求通项公式
若数列{an}满足 an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，且 f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)可求，则可用累加法求通项.
1．已知数列 满足 ， ，则 ______．
2．已知数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式；
3．已知数列 满足 ， ， ，求通项公式 ．
题型二：累乘法求通项公式
若数列{an}满足＝f(n－1)(n≥2)，其中 f(1)·f(2)·…·f(n－1)可求，则可用叠乘法求通项.
4．在数列 中， （n∈N*），且 ，则数列 的通项公式 ________.
5．设 是首项为 1的正项数列且 ，且 ，求数列 的通项公式
_________
6．数列 满足： ， ，则 的通项公式为_____________.
题型三：an 与 Sn 的关系求通项公式
题设中有 an 与Sn 的关系式时，常用公式
an＝来求解.
7．记 为数列 的前 n项和，已知 ， ，求数列 的通项公式.
8．设数列{an}满足 ,．求 a1，a2及{an}的通项公式；
9．已知数列 的前 n项和为 ，且满足 ，求 、 的值及数列{ }的通
项公式 .
题型四：构造法求通项公式
当题中出现 an＋1＝pan＋q(pq≠0 且p≠1)的形式时，把 an＋1＝pan＋q变形为 an＋1＋λ＝p(an＋λ)，即 an＋1＝
pan＋λ(p－1)，令 λ(p－1)＝q，解得 λ＝，从而构造出等比数列{an＋λ}.
10．若 是数列 的前 n项和，已知 ， ，且 ，则 （）
A．B．
C．D．
11．已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式.
12．已知数列 满足 ， .求数列 的通项公式;
题型五：观察法求通项公式
13．数列 0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是 （）
A．B．
C．D．
14．将正整数排成下表：
则在表中数字 出现在（）
A．第 行第 列 B．第 行第 列
C．第 行第 列 D．第 行第 列
15．已知数列 的前 项和为 ，其中 且 .
(1)试求： ， 的值，并猜想数列 的通项公式 ；
(2)用数学归纳法加以证明.
题型六：定义法求通项公式
16．在数列 中， ， ，且 ，则数列 的通项公式是__________．
17．已知数列 满足 对于任意 恒成立，则数列 前 n项和为__
____.
18．设 ， 表示关于 的不等式 的正整数解的个数，那么数列 的通项公
式为 ________． 的前 项和 ________．
专题训练
一、单选题
19．数列 满足 ， ，则 （）
A．B．C．D．
20．设 是数列 的前 项和， ，若不等式 对任意 恒成立，则 的最小值为
（）
A．B．C．D．
21．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差
数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列
1，3，6，10，前后两项之差得到新数列 2，3，4，新数列 2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对
这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前 7项分别为
3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第 15 项为（）
A．94 B．108 C．123 D．139
22．已知数列 前 项和 满足： ，数列 前 项和 满足： ，记
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