7.4空间几何体的最值、范围问题（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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7.4 空间几何体的最值、范围问题
【题型解读】
【题型精讲】
【题型一 切接中的最值、范围问题】
1.（2022·陕西安康·高三期末）已知三棱锥 的四个顶点在以 为直径的球面上， ，
于 ， ，若三棱锥 的体积的最大值为 ，则该球的表面积为 　　
A．B．C．D．
2. （2022·陕西高三模拟）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的
体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为 　　
A．3 B．C．D．
3. （2022·海原县高三模拟）已知底面是正方形的长方体 的底面边长 ，侧棱长
，它的外接球的球心为 ，点 是 的中点，点 是球 上任意一点，有以下判断：
①长的最大值是 9；
②三棱锥 体积最大值是 ；
③存在过点 的平面，截球 的截面面积是 ；
④是球 上另一点， ，则四面体 体积的最大值为 56；
⑤过点 的平面截球 所得截面面积最大时， 垂直于该截面．
其中判断正确的序号是　．
【题型二 截面中的最值、范围问题】
1.（2022·山西·太原五中高一阶段练习）如图，正三棱锥 的侧棱长为 ，两侧棱 、 的夹角
为 ， 、 分别是 、 上的动点，则 的周长的最小值是 　　
A．B．C．D．
2. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）已知正四棱柱 的底面边长 ，侧棱长
，它的外接球的球心为 ，
点 是 的中点，点 是球 的球面上任意一点，有以下判断：
（1） 长的最大值是 9；
（2） 到平面 的距离最大值是 ；
（3）存在过点 的平面截球 的截面面积是 ；
（4）三棱锥 体积的最大值是 20．
其中正确判断的序号是　　．
3. （2022·全国高三模拟）已知正四棱柱 的底面边长 ，侧棱长 ，它的
外接球的球心为 ，点 是 的中点，点 是球 的球面上任意一点，有以下判断，
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