《八年级数学上学期期末解答题必刷专题（人教版）》专题04 多边形及内角和（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 10 4 1.4MB 34 页 3知币
侵权投诉
多边形及内角和
1．一个多边形的内角和是外角和的 3倍，它是几边形？（要求：列方程求解，要有解题过程）
【答案】八边形．
【分析】
设这个多边形是 边形，再根据多边形的内角和与外角和建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设这个多边形是 边形，
由题意得： ，
，
，
，
故这个多边形是八边形．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．
2．如图是一个凹多边形， ， ， ， ；求 的值．
【答案】
【分析】
根据题意连接 FB，进而利用多边形的内角和性质进行分析求解即可.
【详解】
解：连接 FB，如图：
五边形 BCDEF 的角度为： ，
由 ，可得 ，
所以 .
【点睛】
本题考查多边形的内角和性质，熟练掌握多边形的内角和求法即 （n为边数）是解决问题的关
键.
3．（1）如图 1，四边形 ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点 P，已知∠A＋∠D＝140°，求∠P的
度数；
（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC 和∠ADC 外角的三等分线交于点 P，已知∠ABC＝
3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A、∠C与∠P的数量关系，并证明；
（3）如图 3，E在CD 边的延长线上，F在AD 边的延长线上，∠BAD 和∠DEF 的平分线交于点 P，请直
接写出∠B、∠C、∠F、∠P的数量关系：　　 ．
【答案】（1）70°；（2）3∠P2﹣ ∠A＋∠C＝180°，证明见解析；（3）∠F＋∠B＋C2﹣ ∠P＝180°
【分析】
（1）根据角平分线的性质求解即可；
（2）设∠ABP＝x，∠ADP＝y，则∠ABC＝3x，∠ADE＝3y，由“8”字形可得∠A＋x＝∠P＋y，再根据内
角和推导计算即可；
（3）设∠BAP＝∠FAP＝x，∠CEP＝∠FEP＝y，由“8”字形可得∠P＋x＝∠F＋y，再根据内角和定理推
导计算即可；
【详解】
解：（1）∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，且∠A＋∠D＝140°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°﹣（∠A＋∠D）＝360° 140°﹣＝220°，
∵PB，PC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，
∴∠PBC＋∠PCB＝110°，
∴∠P＝180°﹣（∠PBC＋∠PCB）＝180° 110°﹣＝70°；
（2）设∠ABP＝x，∠ADP＝y，则∠ABC＝3x，∠ADE＝3y，
由“8”字形可得∠A＋x＝∠P＋y，
∴x﹣y＝∠P﹣∠A，
∵∠A＋3x＋∠C＋180° 3﹣y＝360°，
∴∠A＋3（∠P﹣∠A）＋∠C＝180°，
∴3∠P2﹣ ∠A＋∠C＝180°；
（3）设∠BAP＝∠FAP＝x，∠CEP＝∠FEP＝y，
由“8”字形可得∠P＋x＝∠F＋y，
∴x﹣y＝∠F﹣∠P，
∵∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C2﹣x＝∠EDF＝180°﹣∠F2﹣y，
∴180°﹣∠B﹣∠C2﹣x＋2y＋∠F＝0，即 180°﹣∠B﹣∠C2﹣（∠F﹣∠P）＋∠F＝0，
∴∠F＋∠B＋C2﹣ ∠P＝180°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，准确分析计算是解题的关键．
4．一个正多边形的内角和为 1440°，则这个正多边形的一个外角为多少度？
【答案】36°
【分析】
首先设此多边形为 n边形，根据题意得：180（n-2）=1440，即可求得 n=10，再由多边形的外角和等于
360°，即可求得答案．
【详解】
解：设此多边形为 n边形，
根据题意得：180（n-2）=1440，
解得：n=10，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于
360°．
5．已知一个多边形的内角和比外角和多 540°，请求出它是几边形？
【答案】七边形
【分析】
设这个多边形为 n边形，则其内角和为 ，然后根据多边形外角和为 360 度结合题意已知条件
进行求解即可．
【详解】
解：设这个多边形为 n边形，则其内角和为 ，
∵这个 n边形的外角和为 360 度，内角和比外角和多 540°，
∴ ，
解得 n=7，
∴这个多边形是七边形，
答：这个多边形是七边形．
【点睛】
本题主要考查了多边形外角和与内角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式和多边形外角和
《八年级数学上学期期末解答题必刷专题（人教版）》专题04 多边形及内角和（解析版）.docx

共34页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：34 页 大小：1.4MB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 34
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注