《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项14 等腰三角形分类讨论问题综合应用（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 23 4 405.45KB 15 页 3知币
侵权投诉
专项 14 等腰三角形分类讨论问题综合应用
类型一：腰和底不明时需讨论
类型二：顶角和底角不明时需讨论
类型三：涉及中线、高位置的讨论
类型四：等腰三角形个数的讨论
类型五：动点引起的分类讨论
【考点 1 腰和底不明时需分类】
【典例 1】等腰三角形的两边长分别为 4和8，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．20 或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
【答案】B
【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是 4，底是 8，但是 4+4＝8，故不构成三角形，
舍去．
②若4是底，则腰是 8，8．
4+8＞8，符合条件．成立．
故周长为：4+8+8＝20．
故选：B
【变式 1-1】等腰三角形的一条边长为 4cm，另一条边长为 6cm，则它的周长是 　 ．
【答案】14 cm
或
16 cm 　
【解答】解：当 4cm 为腰时，三边为 4cm、4cm、6cm，可以构成三角形，
∴周长为：4+4+6＝14（cm）；
当6cm 为腰时，三边为为 6cm、6cm、4cm，可以构成三角形，
∴周长为：6+6+4＝16（cm）；
综上，周长为 14cm 或16cm．
故答案为：14cm 或16cm．
【考点 2 顶角和底角不明时需讨论】
【典例 2】等腰三角形的一个角是 50°，则它的底角是（　　）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
【答案】B
【解答】解：
当底角为 50°时，则底角为 50°，
当顶角为 50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为 50°或65°，
故选：B．
【变式 2-1】等腰三角形的一个角是 100°，则其底角是（　　）
A．40° B．100° C．80° D．100°或40°
【答案】A
【解答】解：当 100°为顶角时，其他两角都为 40°、40°，
当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于
90°，故底角不能为 100°，
所以等腰三角形的底角为 40°、40°．故选 A
【变式 2-2】（2020 秋•慈溪市期中）已知，在等腰△ABC 中，一个外角的度数为 100°，
则∠A的度数不能取的是（　　）
A．20° B．50° C．60° D．80°
【答案】C
【解答】解：当 100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为 180° 100°﹣＝80°，另外两个
角的度数都为 50°；
当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为 180° 100°﹣＝80°，顶角的度数为
180° 2×80°﹣＝20°；
故∠A的度数不能取的是 60°．
故选：C．
【考点 3 涉及中线、高位置的讨论】
【典例 3】（2020 秋•鄞州区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 25°，则顶角
的度数为（　　）
A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115°
【答案】D
【解答】解：①如图 1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90°+25°＝
115°；
②如图 2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是 90° 25°﹣＝65°．
故选：D．
【变式 3-1】（2021 春•南海区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于
30°，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【答案】D
【解答】解：当高在三角形内部时，如图 1，
∵∠ABD＝30°，BD⊥AC，
∴∠A＝60°；
∴顶角是 60°；
当高在三角形外部时，如图 2，
∵∠ABD＝30°，BD⊥AC 于D，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝180° 60°﹣＝120°
《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项14 等腰三角形分类讨论问题综合应用（解析版）.docx

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：15 页 大小：405.45KB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注