广东省深圳中学2025届高三二轮一阶测试数学试卷PDF版答案

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深圳中学 2025 届高三二轮一阶测试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题
卡上。用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
案无效。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知集合 A= {x∈Z|x2-2x-3<0}，则集合 A的子集个数为 ( )
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
2. 在x1+x
6的展开式中，含 x3项的系数为 ( )
A. 30 B. 20 C. 15 D. 10
3. 设复数 ω=1
2+3
2i，则 ( )
A. ω2=ω
B. ω3=1 C. ω2+ω+1=0 D. ω2=-ω
4. 在ΔABC 中，内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c．已知 A=45°,a=6,b=3 2 ，则 B的大小为
A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°
5. 若直线 l1:ax +1-a
y-3=0与直线 l2:a-1
x+2a+3
y-2=0互相垂直，则 a的值为 ( )
A. -3 B. -1
2C. 0 或-3
2D. 1 或-3
6. 骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字 1,2,3,4,5,6．现在掷一枚骰子两次，记事件 A=“两次点
数的最小值为 3”，事件 B=“两次点数的最大值为 6”，则 P B|A
=( )
A. 1
4B. 1
3C. 2
7．D. 3
8
7. 设函数 f x
=cos ωx+π
6
在-π,π
的图像大致如下图，则 f x
的最小正周期为 ( )
x
y
-ππ
-4π
9
A. 10π
9B. 7π
6C. 4π
3D. 3π
2
数学试题第1页共9页
8. 正方体 ABCD -A1B1C1D1的长为 1,E为BC 的中点．以点 E为球心， 10
4为半径的球面与对角面
ACC1A1的交线长为 ( )
A. 2π
4B. 2π
3C. 2π
2D. 2 π
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9. 下列说法中正确的有 ( )
A. 若a<b<0，则 ab >b2
B. 若a>b>0，则 b
a>a
b
C. ∀x∈0,+∞
,“x+1
x≥m恒成立”是“m≤2”的充分不必要条件
D. 若a>0,b>0,a+b=1，则 1
a+1
b的最小值为 4
10. 设函数 f x
是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x∈R恒有 f x+2
=f x-1
，已知当 x∈0,3
2
时，
f x
=1
2
1-x，则下列说法正确的是 ( )
A. 3 是函数 f x
的周期 B. 函数 f x
在3
2,3
上递减，在 3,9
2
上递增
C. 函数 f x
的最大值为 2，最小值为 0 D. 当x∈3,9
2
时，f x
=1
2
-x-2
11. 已知数列 an
的前 n项和为 Sn，若 a1=-1,a2=0，且当 n≥2时4an+1=4an-an-1，则下列判断正确的有
( )
A. a4>a3
B. 数列 2an+1-an
为等比数列
C. 对任意 n∈N*,Sn<0
D. 若对于正整数 p,q(p<6<q)，满足 Sp,S6,Sq成等差数列，则 p+q=13
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12. 已知 a
=4,2
,b
=1,1
，则 a
在b
方向上的投影向量的坐标为 ．
13. 某高中有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原
则抽取了容量为 50 的样本．已知男生身高样本均值为 170cm，方差为 17cm2；女生身高样本均值为
160cm，方差为 30cm2．经计算可知所有样本的均值为 166cm，则所有样本的方差为 cm2．
14. 在ΔABC 中，点 D在边 AC 上，点 E在边 AB 上，BD 与CE 相交于点 Q，若 AD
=DC
,AE
=μEB
，对于
ΔABC 所在平面内任意一点 P，有如下关系：
PQ2=PA2+μPB2+λPC2
1+λ+μ-λμBC2+λAC2+μAB2
1+λ+μ
2
现在，已知 ΔABC 中BC =2,AC =3,AB =4,O为该三角形的外心，T为该三角形的内心，则 TO =
．
数学试题第2页共9页
四、解答题：本题共 5小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. (本小满分 13 分)
某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市民对＂车辆限行＂的态度，随机抽查了 50 人，
将调查情况进行整理后制成如下表：
年龄（岁） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
频数 5 5 10 15 10 5
赞成的人数 3 4 9 10 7 3
(1)请估计该市市民对＂车辆限行＂的赞成率和被调查者的年龄平均值；(同一组数据用该区间的中点
值作代表)
(2)用样本估计总体，将样本频率视为概率，且每位市民是否赞成相互独立．现从全市年龄在 45,55
的
市民中随机选取 4人进行追踪调查，记被选 4人中不赞成＂车辆限行＂的人数为 X，求随机变量 X的分
布列和数学期望．
16. (本小题满分 15 分)
如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD ⎳BC,AB ⊥BC,BD ⊥C，点 E是BC 边的中点，将 ΔABD 沿BD 折
起，使平面 ABD ⊥平面 BCD，连接 AE,AC,DE，得到如图 2所示的几何体．已知 AD =1，且二面角 C
-AB -D的平面角的正切值为 6．
(1)求证：AB ⊥平面 ADC ；
(2)计算线段 AB 的长度；
(3)求二面角 B-AD -E的余弦值．
图1
EC
B
AD
A
BEC
D
图2
17. (本小题满分 15 分)
已知数列 an
为正项数列，前 n项和为 Sn,a1=1，满足 an+1=S2
n+Sn+1n∈N*
，
(1)设M=a3
2a2
,N=cos15°，求 M2-N2的值；
(2)设锐角数列 θn
满足：tanθn=3
2Sn+1，求 θn
的通项公式．
数学试题第3页共9页

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