广东省深圳中学2025届高三二轮二阶测试数学试卷PDF版含答案

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深圳中学 2025 届高三二轮二阶测试
数学
注意事项：
1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮
擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求
1. 设集合 A=x|x-6
x+1<0
,B=x|x=2k-1,k∈Z
，则 A∩B=( )
A. 1,3
B. -1,1,3
C. 1,3,5
D. -1,1,3,5
2. 已知向量 AB
=5,1
,BC
=m,9
,CD
=8,5
．若 A,C,D三点共线，则 m=( )
A. 5
4B. -11 C. 11 D. -5
4
3. 已知复数 z满足 |z-4-5i| = 1，则复数 z在复平面对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 设tanα,tanβ是方程 x2+6 3 x+7=0的两根，且 α,β∈ - π
2,π
2
，则 α+β=( )
A. π
3B. -π
3C. 2π
3D. -2π
3
5. 已知无穷正项等差数列 an
公差为 d，则“ Sn
是等差数列”是“存在 k∈N*，使得 d=ka1”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 不等式 logox>sin3x,a>
0且a≠1)对∀x∈0,π
6
恒成立，则 a的范围是 ( )
A. 0,π
6
B. π
6,1
C. π
6,1
∪1,π
2
D. 1,π
2
7. 一个盒子中装有 2n个白球和 2n-1个黑球 n∈N*
且n≥3)，从中随机取出 n个球，发现这 n个球颜色
相同，则这 n个球都是黑球的概率为 ( )
A. 1
3B. n
2n+1C. n
2n+2D. n
2n+3
8. 如图，边长为 2的正方体的一个顶点 A在平面 α内，其余顶点在 α的同侧，且点 B和点 D到平面 α的距离
均为 2
2，则平面 A1C1D与平面 α的夹角的余弦值为 ( )
A. 1
2B. 2
2C. 1
3D. 6
6
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分
9. 已知圆 C:x2+y2=4,P是直线 l:x+y-6=0上一动点，过点 P作直线 PA,PB 分别与圆 C相切于点 A,
B，则 ( )
A. 圆C与直线 l相离 B. |PA|存在最小值
C. |AB|存在最大值 D. 存在点 P使得 ΔABC 为直角三角形
10. 已知 a为常数，函数 f x
=xex-ax
有且只有一个极值点 x0，则 ( )
A. a≤0 B. x0∈ -1,0
C. f x0
为极大值点 D. f x0
<0
11. 莱昂哈德•医拉是历史上最杰出的数学家之一，在数学许多分支上都可以见到以欧拉命名的常数、公式
和定理.在拓扑学中，欧拉公式描述了凸多面体顶点数、棱数和面数之间的关系：记凸多面体的顶点数为
V，棱数为 E，面数为 F，则 V-E+F=2．根据欧拉公式，判断下列说法正确的是 ( )
注：若多面体上任意两点的连线段都在该多面体内（含表面），则称该多面体为凸多面体
A. 若某棱锥的棱数比顶点数多 5，则该棱锥为六棱锥
B. 存在 7条棱的多面体
C. 存在每个面都是五边形或六边形的凸多面体，且任意相邻两个面的边数都不同
D. 若某凸多面体每个面都是边长为 1的正方形或正五边形，且每个顶点与其相连接的棱所形成的空间
图形均相同，则面数的所有可能取值为 6,7,12
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12. 已知某场考试考生人数为 10000 人,考试的成绩服从正态分布 N300,2500
，若录取分数线为 350 分，则
录取人数约为 ． (结果四舍五入取整数)
(参考数据：若 ξ服从正态分布 N μ,σ2
，则 P μ-σ≤ξ≤μ+σ
≈0.6827)
13. 在x+1
2x
n的展开式中，仅第 6项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是 .
14. 已知椭圆 C:x2
4+y2
3=1与双曲线 E:x2
a2-y2
b2=1有相同的焦点 F
1,F
2，且它们在第二象限的公共点为
点P；点 P与右焦点 F
2的连线交 y轴与点 Q，且 QF
1平分 ∠PF
1F
2，则双曲线 E的离心率为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. (本小题满分 13 分)
在ΔABC 中，内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c，且 cosC=2b+c
2a．
(1)求角 A的大小：
(2)若A的角平分线交 BC 于D，且 AD =3，求 ΔABC 面积的最小值．
16. (本小题满分 15 分)如图，已知多面体的底面 ABCD 是边长为 2的正方形，EA ⊥底面 ABCD，
FD ⎳EA，且 FD =1
2EA =1．
(1)记线段 BC 的中点为 K，在平面 ABCD 内过点 K作一条直线与平面 ECF 平行，并说明理由；
(2)求直线 EB 与平面 ECF 所成角的余弦值．
E
F
D
C
B
A
K

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