安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期2月开年考试 数学 Word版含解析

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安徽省 A10 联盟 2024-2025 学年高一下学期 2月开学考试
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
sin 7π
6=¿
()
A.
1
2
B.
−1
2
C.
√
3
2
D.
−
√
3
2
2.设集合
A={x∈N∨x2−4≤0}
，
B={x∨−1<x ≤ 3}
，则
()
A.
{0,1,2}
B.
{1,2 }
C.
¿
D.
[−2,3]
3.函数
f(x)=log3x+x −2
的零点所在区间为()
A.
(1
3,1)
B.
(1,2)
C.
(2,3)
D.
(3,4)
4.若
2x=3y=6
，则
x+y − xy=¿
()
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.
0
5.已知
a=3e
，
b=π3
，
c=πe
，其中
e ≈2.718
，则()
A.
a>b>c
B.
a>c>b
C.
b>c>a
D.
c>a>b
6.已知函数
y=2sin(ωx+φ)(ω>0,∨φ∨¿π
2)
的图象如图所示，则
ω⋅φ=¿
()
A.
−π
2
B.
−π
3
C.
−π
4
D.
−π
6
7.已知幂函数
f(x)=(m+4)x
m
2+2(m∈R)
，若
f(2− a)>f(2a −1)
，则实数
a
的取值范围为()
A.
(1
2,+∞)
B.
(− ∞ , 1)
C.
(2,+∞)
D.
¿
8.若点
A(x0, f (x0))( x0∈(0,+∞))
关于
y
轴的对称点
B
仍然在函数
f(x)
的图象上，称点
A
是函数
f(x)
的
“好点”
.
函数
f(x)=
{
2x, x ≥ 0
x2, x<0
的“好点”有()
A.
0
个B.
1
个C.
2
个D.
3
个
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中与
tan 48∘
的值相等的是()
A.
1−tan 3∘
1+tan3∘
B.
√
3−tan 12∘
1+
√
3 tan12∘
C.
2 tan 24∘
1−tan224∘
D.
sin 96∘
1+sin 6∘
10.若
log3a<log3b
，则下列说法正确的是()
A.
a
b<1
B.
1
a>1
b
C.
a3<b3
D.
ln (a −b+1)>0
11.设
f(x)
是定义在
R
上的函数，若函数
f(x+1)
是偶函数，
f(x+2)
是奇函数，且当
x∈[1,2]
时，
f(x)=2
√
2 sin(π
4x+π
2)
，下列结论正确的是()
A.函数
f(x)
的图象关于点
(−2,0)
对称 B.函数
f(x)
的最小值是
−2
√
2
C.函数
f(x)
在
(π , 3π
2)
上单调递增 D.
f(−2.5)>f(3.5)
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.若一扇形的弧长为
4
，圆心角为
60∘
，则该扇形的面积为
.¿
结果保留
π¿
13.不等式
x2−7
x −1>1
的解集为
.¿
答案写成区间形式
¿
14.已知函数
f(x)=ln x+4
1− x −2
，
0<a<1<b
，若
f(a)+(b)=0
，则
4a2+b2
的最小值为．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
13
分
¿
已知全集
U=R
，集合
A={x∨x2−2mx+m2−1<0}
，
B={x∨¿x −1∨¿3}
．
(1)
若
m=−2
，求
A∪(∁UB)
；
(2)
若“
x∈A
”是“
x∈B
”的充分条件，求实数
m
的取值范围．
16.
¿
本小题
15
分
¿
已知角
α
终边经过点
P(3,4)
，函数
f(x)=
√
2 sin(x − π
4).
(1)
求
f(α)
的值
;
(2)
将函数
f(x)
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2¿
纵坐标不变
¿
，再将所得图象向右平移
π
4
个单位
长度，得到函数
g(x)
的图象，求函数
g(x)
的单调增区间和
g(α)
的值．
17.
¿
本小题
15
分
¿
已知函数
f(x)=x+m
x+n
．
(1)
命题
p:∀x∈[1,3]
，
f(x)≥0.
写出命题
p
的否定
;
若
m=4
，且命题
p
是假命题，求实数
n
的取值范围
;
(2)
若
m=n=1
，求函数
g(x)=f(e2x)−2f(ex)
的值域．
18.
¿
本小题
17
分
¿
摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处观赏四
周景色
.
某摩天轮最高点距离地面的高度为
90
米，转盘直径为
80
米，设置有
24
个座舱，开启后按逆时针方
向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要
48
分钟．
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