河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考试题 数学 Word版含答案

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2024-2025 学年河南省部分名校高二下学期 3月大联考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数
f(x)=−m
x
，
f ′ (x)
为
f(x)
的导函数，且
f ′ (1)=2
，则实数
m=¿
()
A.
0
B.
1
2
C.
D.
2
2.双曲线
C:x2
12 −y2
3=1
的渐近线方程为()
A.
y=±1
4x
B.
y=±1
2x
C.
y=±2x
D.
y=±4x
3.已知
{an}
是等比数列，若
a3a8=2a5
，
a9=16
，则
{an}
的公比
q=¿
()
A.
4
B.
2
C.
1
2
D.
1
4
4.已知矩形
ABCD
的边
AB
所在直线的方程为
2x − y +4=0
，顶点
D(0, −1)
，则顶点
A
的坐标为()
A.
(−2,0)
B.
(−1,0)
C.
(1,0)
D.
(2,0)
5.若存在
a∈R
，使得直线
ax +2y− b=0
与圆
C:x2+¿
相切，则实数
b
的取值范围为()
A.
¿
B.
¿
C.
[−4,0 ]
D.
¿∪¿
6.在正四棱柱
ABCD− A1B1C1D1
中，
A A1=2AB=4
，
E
，
F
分别为
A B1
，
BC1
的中点，点
G
为上底面
A1B1C1D1
的中心，则直线
EG
与
DF
夹角的余弦值为()
A.
√
5
5
B.
√
5
3
C.
√
3
5
D.
√
3
3
7.已知某圆柱的表面积为
4π
，则该圆柱的体积的最大值为()
A.
2
√
6
3π
B.
5
√
6
9π
C.
4
√
6
9π
D.
√
6
3π
8.已知
a>1
，函数
f(x)=1+logax
，
g(x)=a2x2
，当
x>0
时，函数
f(x)
的图象始终在函数
g(x)
的图象下
方
¿
所有点均不重合
¿
，则实数
a
的取值范围为()
A.
(1, e
1
2e)
B.
(1, e
1
e)
C.
(e
1
2e,+∞)
D.
(e
1
e,+∞)
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记
Sn
为等差数列
{an}
的前
n
项和，已知
a7=4
，
S9=0
，则下列结论正确的有()
A.
a1=−10
B.
an=2n− 10
C.
S20=220
D.数列
{Sn}
中有且仅有一个最小项
10.已知函数
f(x)=m¿
，则下列结论正确的有()
A.当
n=1
，
m<0
时，
f(x)
只有最大值，无最小值
B.当
n=1
，
m>0
时，
f(x)
有两个极值点
C.当
n=2
，
m>1
时，
x=1
是
f(x)
的极大值点
D.当
n=2
，
0<m<1
时，
∀x>1
，
f(x)>f(
√
x)
11.已知点
P(x0, y0)
在曲线
C:x4−2x2+y2=0
上，点
F(1,0)
，则下列结论正确的有()
A.曲线
C
关于原点对称
B.
−
√
2≤ x0≤
√
2
C.
¿PF∨¿
的最小值为
1
D.曲线
C
与
x
轴的非负半轴、直线
x=1
所围成区域的面积大于
1
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知
m∈R
，向量
a
⃗
=(1, m ,− 2)
，
b
⃗
=(m, 2,3)
，若
a
⃗
⋅b
⃗
=6
，则
¿
⃗
a∨¿
．
13.已知圆
C1:x2+y2=4
与圆
C2:x2+y2+2x − y − 6=0
的相交弦所在直线为
l
，若
l
与抛物线
y2=4x
交于
A
，
B
两点，则
¿AB∨¿
．
14.数列
{an}
的通项公式为
an=(2n −1)⋅4n
，则
{an}
的前
n
项和
Sn
为
¿
用含
n
的式子表示
¿
．
四、解答题：本题共 5小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
12
分
¿
已知函数
f(x)= ex
x −a (a>0)
，曲线
y=f(x)
在
(0, f (0))
处切线的斜率为
−2
．
(1)
求实数
a
的值
;
(2)
研究
f(x)
的单调性
;
(3)
求
f(x)
的极值．
16.
¿
本小题
12
分
¿
如图，四棱锥
P − ABCD
的底面为菱形，
∠BAD=60∘
，且侧面
PAB
是边长为
2
的等边三角形
.
取
AB
的中
点
E
，连接
PE
，
DE
．
(1)
证明：
AB⊥
平面
PDE ;
(2)
证明：
△PCD
为直角三角形
;
(3)
若
PD=
√
3
，求直线
PB
与平面
PCD
所成角的正弦值．
17.
¿
本小题
12
分
¿
已知正项数列
{an}
中，
a1=2
3
，
3n+1(an+1− an)=2
．
(1)
证明：数列
{1+3nan}
是等比数列
;
(2)
求数列
{an}
的通项公式
;
(3)
设
bn=¿
，证明：
4
b1
+4
b2
+⋯+4
bn
<7
．
18.
¿
本小题
12
分
¿
已知椭圆
C:y2
a2+x2
b2=1(a>b>0)
的下焦点为
F(0, −2)
，其离心率为
√
2
2
．
(1)
求椭圆
C
的标准方程
;
(2)
过
F
的直线与椭圆
C
交于
P
，
Q
两点
¿
直线
PQ
与坐标轴不垂直
¿
，过
P
，
Q
作
y
轴的垂线，垂足分别为
M
，
N
，若直线
PN
与
QM
交于点
H
，证明：点
H
的纵坐标为定值．
19.
¿
本小题
12
分
¿
定义函数
Tn(x)
满足
Tn(cos x)=cos nx
，且
Tn(x)
的定义域均为
[−1,1]
，
n∈N∗.
已知函数
f(x)=1
2T1(x)⋅[T2(x)+1]ln x .
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