福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 答案

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永安一中 2020-2021 学年上学期期中考试
高二数学试题答案和解析
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
D
C
C
A
B
ABC
BC
ACD
ABC
二、填空题
13.
x
xx 1
1),,1[ 2
14.
]
6
5
,
4
[
15.2 16.
112
三、解答题
17.解：(1)设球半径为
r
，∴圆柱的高为
r2
，底面圆半径为
r
，
3
3
4rV
球
，
....................................4 分
∴
图案中球与圆柱的体积比为：
3
2
圆柱
球
V
V
.....................................5 分
(2) 球半径
cmr 10
，由题意得，
32
3
2000
2
3
1cmrrV
锥
..................7 分
圆锥的母线长
cmrrrl 5105)2( 22
...............................8 分
22 511005100100 cmrlrS
）（
表
．....................10 分
18、解：(1)当
1a
时，
065 22 aaxx
，解得：
61 x
，............1 分
31 x
，解得：
42 x
...........................................2 分
由p∧q为真命题，则
41,
42
61
x
x
x解得：
........................4 分
(2)由
）（ 0065 22 aaaxx
；可得：
axa 6
.......................5分
p
是
q
的必要不充分条件，则
a
a
a
64
2
0
.....................................8分
解得：
2a
.............................................................10 分
19.(1)证明：∵直线
01 ymxl：
经过定点
)1,0(D
.........................2 分
点
D
到圆心
)2,0(
的距离等于 1 小于圆的半径
5
，.............................4 分
故定点
)1,0(
在圆的内部，故直线
l
与圆
C
相交．................................5 分
(2)设中点
M
的坐标为
),( yx
，则由直线和圆相交的性质可得
CMAB
．........7 分
由于定点
)1,0(D
、圆心
C
、点
M
构成直角三角形，由勾股定理得
222 CDDMCM
，
22222 )12()1()2( yxyx
................ 9 分
04622 22 yyx
，即
4
1
)
2
3
(22 yx
.............................11 分
此圆在圆
C
：
5)2( 22 yx
的内部，
故点
M
的轨迹方程为：
4
1
)
2
3
(22 yx
．................................12 分
20.
证明：（1）
BDCA
ADB平面BD
ADB平面CA
.................................. 1分
又D是圆周上一点，AB 是圆 O的直径，
DBDA
...........................3 分
ACDCDB
BCDBD
ACDBD
ACADA
CADDA
CADCA
BDCA
BDDA
面面
面
面
面
面
........................6 分
摘要：

永安一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试题答案和解析一、选择题123456789101112BDCDCCABABCBCACDABC二、填空题13.xxx11),,1[214.]65,4[15.216.112三、解答题17.解：(1)设球半径为r，∴圆柱的高为r2，底面圆半径为r，334rV球，3222rrrV圆柱....................................4分∴图案中球与圆柱的体积比为：32圆柱球VV.....................................5分(2)球半径cmr10，由题意得，323...

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