甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三上学期第二次检测数学（文）试题含答案

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甘谷四中 2020—2021 学年第一学期高三第二次检测
数学试题（文科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一．选择题（本题共 12 小题，共 60 分）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题
p
：∀
x
1，
x
2∈R，（
f
（
x
1）﹣
f
（
x
2））（
x
1﹣
x
2）≥0，则¬
p
是（　　）
A．∃
x
1，
x
2∈R，（
f
（
x
1）﹣
f
（
x
2））（
x
1﹣
x
2）≤0
B．∀
x
1，
x
2∈R，（
f
（
x
1）﹣
f
（
x
2））（
x
1﹣
x
2）≤0
C．∃
x
1，
x
2∈R，（
f
（
x
1）﹣
f
（
x
2））（
x
1﹣
x
2）＜0
D．∀
x
1，
x
2∈R，（
f
（
x
1）﹣
f
（
x
2））（
x
1﹣
x
2）＜0
3．设
m
，
n
为非零向量，则“存在负数
λ
，使得
m
＝
λn
”是“
m
·
n
<0”的( 　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数
f
(
x
)＝
ax
－1 的零点个数为( 　)
A．1 B．2 C．0 D．0 或 1
5.已知函数
f
(
x
)＝
x
3－
px
2－
qx
的图象与
x
轴切于点(1，0)，则
f
(
x
)的(　　)
A．极大值为，极小值为 0 B．极大值为 0，极小值为
C．极小值为－，极大值为 0 D．极小值为 0，极大值为－
6.已知函数
f(x)=
{
ax, x≥1
(4−a
2)x+2, x<1
，若对任意的
x
1，
x
2，且
x
1≠
x
2都有
f
(
x1
)
−f
(
x2
)
x1−x2
>0 成立，
则实数
a
的取值范围是( 　)
A．(1，＋∞) B．[1,8) C．(4,8) D．[4,8)
7．定义在 R 上的可导函数
f
(
x
)＝
x
2＋2
xf
′(2)＋15， 在闭区间[0，
m
]上有最大值 15，最小值－
1，则
m
的取值范围是(　　)
A．
m
≥2 B．2≤
m
≤4 C．
m
≥4 D．4≤
m
≤8
8．若
tan α
＝2，则
2 cos 2 α+3 sin 2 α−sin2α
的值为(　　)
A. B．－ C．5 D．－
9．已知
f
′(
x
)是函数
f
(
x
)在 R上的导函数，且函数
f
(
x
)在
x
＝－2 处取得极小值，则函数
y
＝
xf
′
(
x
)的图象可能是( 　)
10．若
x
1＝，
x
2＝是函数
f
(
x
)＝sin
ωx
(
ω
>0)两个相邻的极值点，则
ω
＝(　 　)
A．2 B． C．1 D．
11．若定义在 R上的偶函数
y
＝
f
（
x
）满足
f
（
x
+2）＝
f
（
x
），且当
x
∈[0，1]时，
f
（
x
）＝
x
，函
数
g
（
x
）＝ ，则∀
x
∈[﹣4，4]，方程
f
（
x
）＝
g
（
x
）不同解的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．设函数 是偶函数 的导函数，当
x∈(0,+∞)
时 有唯一零点为 ，并且满足
，则使得
f(x)
x<0
成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共 4小题，共 20 分）
13．若角 的终边经过点 ，则 　 　．
14．如右图，定义在[ 1﹣，+∞）上的函数 f（x）的图象由一
条线段及抛物线的一部分组成，则 f（x）的解析式为
．
15．函数 f(x)＝ax3－3x在区间(－1，1)上为单调减函数，则 a的取值范围是________．
16．关于函数
f(x)=cos(2x−π
3)+cos(2x+π
6)
，有下列说法：
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以 π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
④ 将函数 y＝cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确说法的序号是 ．(把你认为正确的说法的序号都填上)
三．解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分 10 分)已知 p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．
(1)若p为真命题，求实数 x的取值范围；
(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数 m的取值范围．
摘要：

甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本题共12小题，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，则¬p是（　　）A．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜03．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·...

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