江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等六校联盟2020-2021学年高二下学期第一次联考数学含解析【精准解析】

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2020-2021 学年江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等六校高二
（下）第一次联考数学试卷
一、单项选择题（每小题 5分）.
1．已知复数 z满足 z•（1+i）＝2，则|z|＝（　　）
A．1 B．C．2 D．3
2．函数 y＝cos2x的导数是（　　）
A．﹣sin2xB．sin2xC．﹣2sin2xD．2sin2x
3．已知复数 z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a∈R），则“a＝﹣3”是“z为纯虚数”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知函数 f（x）和 g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（
　）
A．f（x）在 a到b之间的平均变化率大于 g（x）在 a到b之间的平均变化率
B．f（x）在 a到b之间的平均变化率小于 g（x）在 a到b之间的平均变化率
C．对于任意 x0∈（a，b），函数 f（x）在 x＝x0处的瞬时变化率总大于函数 g（x）在 x＝x0
处的瞬时变化率
D．存在 x0∈（a，b），使得函数 f（x）在 x＝x0处的瞬时变化率小于函数 g（x）在 x＝x0
处的瞬时变化率
5．已知函数 ，则 f′（2021）＝（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
6．函数 在区间（m，m+1）上单调递减，则实数 m的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．[0，2] C．[0，1）D．（0，2）
7．函数 f（x）＝ 的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
8．传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”作为兵
器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化．假定孙悟空在使用
“定海神针”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为 4cm 至10cm 之间的圆柱体．
现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“定海神针”的底面半径为
10cm，长度为 dcm．在此基础上，孙悟空使“定海神针”的底面半径以每秒 1cm 匀速缩短，
同时长度以每秒 40cm 匀速增长，且在这一变化过程中，当“定海神针”的底面半径为
7cm 时，其体积最大，此时“定海神针”的长度 d为（　　）cm
A．20 B．40 C．60 D．80
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．设复数 ，则以下结论正确的是（　　）
A．z3＝﹣iB．|z2|＝|z| C．z3＝﹣1 D．z2＝
10．下列结论正确的是（　　）
A．“z1，z2互为共轭复数”是“|z1|＝|z2|”的充要条件
B．如图，在复平面内，若复数 z1，z2对应的向量分别是 ， ，则复数 z1+z2对应的点的
坐标为（﹣2，0）
C．函数 存在单调递增区间
D．函数 y＝xsinx不存在极值点
11．已知函数 f（x）＝ax2﹣2x+lnx 存在极值点，则实数 a的取值范围是（　　）
A．0 B．﹣eC．D．
12．若直线 l与曲线 C：y＝f（x）满足以下两个条件：点 P（x0，y0）在曲线 C：y＝f（x）上，
直线 l方程为 y﹣y0＝f′（x0）（x﹣x0）；曲线 C：y＝f（x）在点 P（x0，y0）附近位于直
线l的两侧，则称直线 l在点 P处“切过”曲线 C．下列选项正确的是（　　）
A．直线 l：y＝x﹣1在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y＝lnx
B．直线 l：x＝﹣1在点 P（﹣1，0）处“切过”曲线 C：y＝（x+1）2
C．直线 l：y＝0在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y＝x3
D．直线 l：y＝x在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y＝sinx
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．若 z∈C，且|z|＝1，则|z﹣3﹣4i|的最小值为　
　 ．
14．函数 f（x）的定义域是（0，π），其导函数是 f′（x），若 f′（x）sinx+f（x）cosx＜
0，则关于 x的不等式 的解集为　
　 ．
15．已知函数 f（x）＝xex﹣ex，函数 g（x）＝mx﹣m（m＞0），若对任意的 x1∈[﹣2，2]，总
存在 x2∈[﹣2，2]使得 f（x1）＝g（x2），则实数 m的取值范围是　
　 ．
16．对于函数 y＝f（x），若存在 x0，使 f（x0）＝﹣f（﹣x0），则点（x0，f（x0））与点（﹣
x0，﹣f（x0））均称为函数 f（x）的“积分点”．已知函数 f（x）＝ ，若
点（2，f（2））为函数 y＝f（x）一个“积分点”则 a＝　
　 ；若函数 f（x）存在 5个
“积分点”，则实数 a的取值范围为　
　 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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