重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

3.0 envi 2024-11-18 4 4 1.03MB 25 页 3知币
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数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 =（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由集合的描述，用列举法写出集合，由集合的补集定义得出结果.
【详解】 ，
∴
故选：A
2. 复数 （ 是虚数单位），则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，再求出 ，从而可求解.
【详解】由 ，所以 ，
所以 ，故 B正确.
故选：B.
3. 下列函数是奇函数，且在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇函数及单调性逐项判断即可.
【详解】 ，奇函数且在
(
0,+∞
)
上单调递增，正确；
，当 时，无意义，错误；
， ， ，
显然 ，即 不是奇函数，错误；
，当 时，无意义，错误；
故选：A
4. 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将 1吨水净化
到纯净度为 时所需费用（单位；元）为 ，则净化到纯净度为 左右
时净化费用的变化率大约是净化到纯净度为 左右时净化费用变化率的（ ）
A. 10 倍B. 25 倍
C. 50 倍D. 100 倍
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的概念可知净化所需费用的瞬时变化率即为函数 的一阶导数，即先对函数求导，
然后将 和 代入进行计算，再求 ，即可得到结果．
【详解】由题意，可知净化所需费用的瞬时变化率为 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以净化到纯净度为 左右时净化费用的变化率大约是净化到纯净度为 左右时净化费用变化率的
倍.
故选：D
5. 已知向量 满足： ，则 的最小值是（ ）
A. 1 B.
C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】求出 ，求出 在 上的投影大小，求出当 与 同向共线时 的最小值，求出 的最小
值.
【详解】因为 ， ，所以 ，
所以 在 上的投影大小为 ，
所以当 与 同向共线时 有最小值 ，
.
故选：A.
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