【精准解析】高中物理人教版选修3-1教师用书：第3章习题课4　带电粒子在复合场中的运动含解析

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习题课 4　带电粒子在复合场中的运动
(教师用书独具)
[学习目标]　1.理解组合场和叠加场的概念。2.会分析粒子在各种场中的受力
特点。3.掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。
一、带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．基本思路
(1)弄清叠加场的组成。
(2)进行受力分析。
(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，
应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
【例 1】　如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，
一质量为 m、带电荷量为 q的微粒以速度
v
与磁场垂直，与电场成 45°角射入复
合场中恰能做匀速直线运动，求电场强度 E、磁感应强度 B的大小。
思路点拨：(1)带电微粒恰能做匀速直线运动，说明受力平衡。
(2)分析微粒受力情况，画出受力图。
[解析]　由题图中微粒的入射方向和微粒做匀速直线运动判断知，粒子只能带
正电。
对微粒进行受力分析，有重力、静电力和洛伦兹力，如图所示，由于带电微
粒所受洛伦兹力与
v
垂直，静电力与
v
成45°角，因而 mg 与qE 的合力与 F等大
反向。
qE＝mg tan 45°
解得 E＝
m
g
t
a
n
4
5
°
q
＝
m
g
q
F＝q
v
B＝
m
g
c
o
s
4
5
°
解得 B＝
m
g
q
v
c
o
s
4
5
°
＝
2
m
g
q
v
。
[答案]　
m
g
q
　
2
m
g
q
v
复合场中运动问题的求解技巧
带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求
解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题
目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。
跟
进
训
练
1．如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁
场，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为 m、带电
荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为
v
的匀速圆周运动(重力加速度
为g)。
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H的P点，速度与水平方向成 45°
的角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？
[解析]　(1)要满足微粒做匀速圆周运动，则qE＝mg
得E＝
m
g
q
，方向竖直向下。
(2)如图所示当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°
则t＝
α
2
π
T＝
1
3
5
°
3
6
0
°
T＝
3
T
8
微粒做匀速圆周运动的周期 T＝
2
π
m
q
B
解得 t＝
3
π
m
4
q
B
。
[答案]　(1)
m
g
q
　方向竖直向下　(2)
3
π
m
4
q
B
二、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或
在同一区域电场、磁场交替出现。
2．“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以
v
⊥E进入匀强电场
(不计重力)
带电粒子以
v
⊥B进入匀强磁
场(不计重力)
受力情况
只受恒定的电场力 F＝Eq
只受大小恒定的洛伦兹力 F＝
q
v
B
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
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