【精准解析】高中物理人教版选修3-1教师用书：第3章习题课3　带电粒子在有界磁场中的运动含解析

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习题课 3　带电粒子在有界磁场中的运动
(教师用书独具)
[学习目标]　1.掌握几种常见有界磁场的特点。2.会分析直线边界、圆形边界
磁场中带电粒子的运动轨迹。3.能利用几何知识求解圆周运动的半径。4.会分析有
界磁场中的临界问题。
一、带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动
1．有单平面边界的磁场问题
从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度
方向和边界的夹角与射入磁场时相同。
2.有双平行平面边界的磁场问题
带电粒子由边界上 P点以如图所示方向进入磁场。
(1)当磁场宽度 d与轨迹圆半径 r满足 r≤d 时(如图中的 r1)，粒子在磁场中做
半圆周运动后从进入磁场时的边界上的 Q1点飞出磁场。
(2)当磁场宽度 d 与轨迹圆半径 r 满足 r>d 时(如图中的 r2)，粒子将从另一边
界上的 Q2点飞出磁场。
【例 1】　如图所示，直线 MN 上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为 B
的匀强磁场，质量为 m、电荷量为－q(q＞0)的粒子 1在纸面内以速度
v
1＝
v
0从O
点射入磁场，其方向与 MN 的夹角 α＝30°；质量为 m、电荷量为＋q的粒子 2在
纸面内以速度
v
2＝
3
v
0也从 O点射入磁场，其方向与 MN 的夹角 β＝60°。已知
粒子 1、2同时到达磁场边界的 A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子
间的相互作用。求：
(1)两粒子在磁场边界上的穿出点 A、B之间的距离 d；
(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。
思路点拨：(1)根据速度方向和粒子的电性画出运动轨迹，利用几何关系求出
轨道半径。
(2)粒子的运动具有对称性，即进、出磁场时的速度方向和边界的夹角相等。
[解析]　(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
q
v
B＝m
v
2
r
，则r＝
m
v
q
B
故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝
4
m
v
0
q
B
。
(2)粒子 1做圆周运动的圆心角 θ1＝
5
π
3
粒子 2圆周运动的圆心角 θ2＝
4
π
3
粒子做圆周运动的周期 T＝
2
π
r
v
＝
2
π
m
q
B
粒子 1在匀强磁场中运动的时间 t1＝
1
2
π
T
粒子 2在匀强磁场中运动的时间 t2＝
2
2
π
T
所以Δt＝t1－t2＝
π
m
3
q
B
。
[答案]　(1)
4
m
v
0
q
B
　(2)
π
m
3
q
B
(1)要按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行。
(2)解题过程中注意对称性的应用。
[
跟
进
训
练
]
1．如图所示，直线 MN 的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B
的匀强磁场。现有一质量为 m、带电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从 A
点射出，其方向与 MN 成30°角，A点到 MN 的距离为 d，带电粒子所受的重力
不计。求：
(1)当
v
满足什么条件时，粒子能回到 A点；
(2)粒子在磁场中运动的时间 t。
[解析]　(1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的轨道半径为 r，
由图中的几何关系可知 r＝
2
d
t
a
n
3
0
°
＝2
3
d
由牛顿第二定律有 Bq
v
＝m
v
2
r
联立解得
v
＝
2
3
d
B
q
m
。
(2)由图可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为 300°，所以 t＝
3
0
0
°
3
6
0
°
T＝
5
π
m
3
B
q
。
[答案]　(1)
2
3
d
B
q
m
　(2)
5
π
m
3
B
q
二、带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动
1．在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出。
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