【精准解析】高中物理人教版选修3-1教师用书：第3章6　带电粒子在匀强磁场中的运动含解析

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6　带电粒子在匀强磁场中的运动
[学习目标]　1.[科学思维]了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。2.[科学方
法]掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。
(重点、难点)3.[科学态度与责任]了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。(难点)
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做
功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做
匀速圆周运动。
(2)半径和周期公式
质量为 m、带电荷量为 q、速率为 v的带电粒子，在磁感应强度为 B的匀强
磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
① 半径：由 qvB＝m得r＝。
② 周期：由 T＝得 T＝。
由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率 v和半径 r无关。
二、质谱仪
1．原理：如图所示。
2．加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
Uq＝mv2。 ①
3．偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
q v B ＝。 ②
4．由①②两式可以求出粒子运动的半径 r、质量 m、比荷等。其中由 r＝可
知电荷量相同时，半径将随质量变化。
5．质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
三、回旋加速器
1．工作原理
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差
U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂
直的匀强磁场 B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，
再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒
缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加
到很大。
2．周期
粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。
3．最大动能
由qvB＝和 Ek＝mv2得Ek＝。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增
大磁感应强度 B和D形盒的半径 R。(√)
(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，
而周期与速度、半径都无关。 (√)
(3)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 (√)
(4)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。(√)
2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另
一磁感应强度是原来磁感应强度 2倍的匀强磁场，则(　　)
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径加倍
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
D　[因为洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式 r＝
和周期公式 T＝可判断，选项 D正确。]
3．如图所示，水平导线中有电流 I通过，导线正下方电子的初速度方向与电
流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示
意图，正确的是(　　)
A　　　　B　 　C　　　D
A　[由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据
左手定则可以得知电子受到的洛伦兹力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产
生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感
应强度越小，由半径公式 r＝知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故A正确，
B、C、D错误。]
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1.轨迹圆心的两种确定方法
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆
心，如图所示。
(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点
连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦
的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图所示。
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