【精准解析】高中物理人教版选修3-1教师用书：第1章6　电势差与电场强度的关系含解析

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6　电势差与电场强度的关系
[学习目标]　1.[科学思维]理解匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，
能够推导出这个关系式。(重点)2.[物理观念]知道电场强度的另一种关系，了解场
强的另一个单位“伏特每米”的意义。3.[科学方法]会用关系式 UAB＝Ed 或E＝
U
A
B
d
进行有关的计算。(难点)
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed 或E＝
U
A
B
d
。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向
的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
二、公式 E＝
U
A
B
d
的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电
场方向的距离的比值。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距
离上降低的电势。
3．电场强度的另一个单位：由 E＝
U
A
B
d
可导出电场强度的另一个单位，即伏
特每米，符号为 V/m。1 V/m＝1 N/C。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由公式 E＝
U
d
可知，电场强度与电势差 U成正比。 (×)
(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×)
(3)E＝
F
q
与E＝k
Q
r
2
中的 q和Q表示相同的含义。 (×)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。 (×)
(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。
(×)
2．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
C　[U＝Ed 中的 d指两点所在等势面的距离，选项 A、B、D错误，C正
确。]
3．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则 a、c
连线中点 b的电势 φb为(　　)
A．等于 35 V　　 B．大于 35 V
C．小于 35 V D．等于 15 V
C　[从电场线疏密可以看出 Ea＞Eb＞Ec，由公式 UAB＝Ed 可以判断 Uab＞Ubc，
所以 φb＜
φ
a
φ
c
2
＝35 V。]
对关系式 U＝Ed 和E＝U/d的理解
1.关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系
由E＝
U
d
可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上
降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化
的快慢
2.在非匀强电场中，公式 E＝
U
d
可用来定性分析问题，由 E＝
U
d
可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c
为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，
故Uab<Ubc。
【例 1】　如图所示，在匀强电场中，电荷量 q＝5.0×10－10 C 的正电荷由 a
点移到 b点和由 a点移到 c点，电场力做功都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c三点
的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b两点的电势差 Uab；
(2)匀强电场的场强大小和方向。
思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值
可由 U＝
W
q
求解。
(2)匀强电场的场强可由公式 E＝
U
d
求解。
[解析]　(1)因为正电荷从 a到b和从 a到c，电场力做功相等，所以由 W＝qU
可得 Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强
方向与 ac 平行，垂直指向 bc。
Uab＝
W
a
b
q
＝
3
.
0
1
0
－
8
5
.
0
1
0
－
1
0
V＝60 V。
(2)由U＝Ed 可得
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