河南省安阳市林州市晋豫名校联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题评分细则HN

3.0 envi 2024-11-19 4 4 44.41KB 2 页 3知币

侵权投诉

2025 届高三年级 10 月份联考

数学参考答案及解析

三、填空题

12.　【解析】由题意得 4a＋b＝2，又 a>0，b>0，所以＋＝·＝(4＋＋＋1)≥×＝(当且仅当 a

＝，b＝时，取“＝”)．故答案为.

13．an＝(不写 n∈N*，只要通项公式正确就给满分)　【解析】由题意可得 an＝Tn，所以当

n≥2时，有 an－1＝Tn－1，故由题意两式相除得＝＝，因为 Tn≠0，则 an＝Tn≠0，因此当 n≥2

时，＝，即 an－1＝，则 an＝，所以 a1＝＝，符合题意．故答案为 an＝.

14.∪　【解析】由an＋1>an，得 an>0 时，q>1；an<0 时，0<q<1，由 a8＋3＝q，得＋3＝q，

即a10＝q3－3q2＝q2，当 a10>0 时，q>3；当 a10<0 时，q<3，又 0<q<1，故 0<q<1；g＝q3－

3q2，则 g′＝3q2－6q＝3q，故 a10>0，即 q>3 时，g′>0，g单调递增，又 g＝0，当 q→＋∞时，

g(q)→＋∞，故 a10＝g(q)∈(0，＋∞)，当 a10<0，即 0<q<1 时，g′<0，g单调递减，又 g＝

0，g＝－2，故 g(∈－2，0)．综上，a10 的取值范围是∪.故答案为∪.

四、解答题

15．解：(1)由题得数列是以＝1为首项，3为公差的等差数列，则＝1＋×3＝3n－2，(2 分)

所以 an＝×3n，且 an＋1－an＝(3n＋1)×3n＋1－(3n－2)×3n＝(6n＋5)×3n>0，(5 分)

故数列单调递增．(6 分)

(2)由题意可得 Sn＝1×31＋4×32＋…＋×3n　①，(7 分)

①×3得，3Sn＝1×32＋4×33＋…＋×3n＋1　②，(9 分)

①－②得，－2Sn＝3＋33＋34＋…＋3n＋1－×3n＋1＝3＋－×3n＋1，(11 分)

故Sn＝.(13 分)

16．解：(1)由正弦定理及倍角公式得 2cos C＝sin 2B＋sin 2A＝·sin 2B＋·sin 2A＝2sin Acos B

＋2sin Bcos A＝2sin＝2sin C，(4 分)

得cos C＝sin C，即 tan C＝1，C∈(0，π)，故 C＝.(7 分)

(2)由余弦定理可得 c2＝4＝a2＋b2－ab≥(2－)ab，(10 分)

解得 ab≤4＋2，(12 分)

当且仅当 a＝b时取等号，(13 分)

△ABC 的面积为 S＝≤＋1，

故△ABC 面积的最大值为＋1.(15 分)

17．解：(1)由题意可知 f的定义域为，即 x∈(0，＋∞)．(3 分)

(2)由题意可得 f′＝，令函数 h＝ln－ln x，(6 分)

则h′＝<0 在上恒成立，

所以 h在上单调递减，当 x→0时，h＝＋ln→＋∞，当 x→＋∞时，h＝＋ln→0，(8 分)

则有：①当 ln a≤0，即 a∈时，h－ln a≥0，即 f′(x)≥0在上恒成立，

即f在上单调递增，无极大值，不合题意，故舍去；(10 分)

②当ln a>0，即 a∈时，存在 x0∈，使得 h＝ln a，此时，当时，h－ln a>0⇒f′>0，(12 分)

当x∈时，h－ln a<0⇒f′<0，

则f在上单调递增，在上单调递减，

所以 f存在极大值 f，符合题意．综上所述 a∈.(15 分)

18．解：(1)由题意可得 f＝0，f′＝aeax－1，

则f′＝a－1≥0为必要条件，

证明：当 a≥1时，f≥0，即 f≥ex－x－1≥0，令 g＝ex－x－1，当 x≥0时，

g′＝ex－1≥0，g(x)单调递增，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

河南省安阳市林州市晋豫名校联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题评分细则HN.docx

共2页,预览1页

还剩页未读，继续阅读

河南省安阳市林州市晋豫名校联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题评分细则HN

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: