湖北省十堰市六校教学合作体2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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十堰市六校教学合作体 2024—2025 学年高二十月月考
数学试卷
一、单选题（5*8=40）
1. 已知 为空间的一组基底，能与 组成基底的向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】根据空间向量共面基本定理可得结果.
【详解】由于 ， ， ，
由空间向量共面基本定理知， ， ， 均与 共面，
不能构成一组基底，故 ABD 均错误.
故选：C.
2. 若方程 表示圆，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. . D.
【答案】A
【解析】
【分析】圆的一般式中，由 得到不等式，求出 a的取值范围.
【详解】 表示圆，
则 ，解得 .
故选：A
3. 已知直线 的倾斜角为 ，若直线 过点 ，且与直线 的倾斜角互余，则直线 的方程为（
）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线 的倾斜角，然后求得直线 的斜率，然后利用点斜式即可得解.
【详解】直线 的倾斜角为 ，直线 与直线 的倾斜角互余，所以直线 的倾斜角为
所以 ．
又直线 过点 ，代入点斜式方程得 ．
故选：B
4. 圆 ： 与圆 ： 的公共弦的弦长等于（ ）
A
.
2 B. 4 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算圆心距确定两圆相交，得到公共弦为 ，根据弦长公式即得.
【详解】圆 ： ，圆心为 ，半径为 ；
圆 ： ，圆心为 ，半径为 ；
圆心距 ， ，两圆相交，
联立两圆方程 ，得 ，
即公共弦所在直线的方程为 ，
故圆心 到公共弦的距离为 ，
公共弦长为： .
故选：D.
5. 如图所示，直线 与 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜截式方程的系数的几何意义，逐一判断各选项即得.
【详解】对于 A，由 的图象，可知 ， ，即 ， ，
而由 的图象，可知 ， ，产生矛盾，故 A错误；
对于 B，由 的图象，可知 ， ，即 ， ，
而由 的图象，可知 ， ，产生矛盾，故 B错误；
对于 C，由 的图象，可知 ， ，即 ， ，
此时由 的图象，可知 ， ，两者一致，故 C正确；
对于 D，由 的图象，可知 ， ，即 ， ，
而由 的图象，可知 ， ，产生矛盾，故 B错误.
故选：C.
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