湖北省新八校协作体2025届高三上学期10月联考数学试题答案

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湖北省新八校教科研协作体*数学答案（共 5页）第 1页

2024 年湖北省新八校协作体高三 10 月联考

高三数学试卷参考答案

1-4 ADBD 9.B5-8 CBCC D 10.BCD 11.AD

12.5 13.-4 14. ),[ e

14.【详解】 3 2

( )f x x px x q    ，2

( ) 3 2 1f x x px

  ，( ) 6 2f x x p 

 ，

因为 ( )f x 图象的对称中心点为 ( 1, 2)，所以 ( 1) 6 2 0f p   



，所以 3p，

由( 1) 1 3 1 2f q       ，所以 1q，f(x)= 13 23  xxx

原不等式为 eex xexxmxe ]1[)1(ln  ，

因为 (1, )x  ，所以 m

设( ) e 1

g t t   ，则 ( ) e 1

g t

  ，

当0t时， ( ) 0g t

，当 0t时， ( ) 0g t

，

所以当 0t时， ( )g t 单调递减，当 0t时， ( )g t 单调递增，

所以 ( ) (0) 0g t g  ，即 e 1 

tt，

因为 eln

e eln 1

x x x x

   ，当且仅当 eln 0x x  ，即 ex时等号成立，

所以

eln

e ( 1 e) eln 1 ( 1 e) e

ln 1 ln 1

x x x x x x

x x

       

  

  ，所以其最小值为 e，故 me ．

15.解：（1）由

xfxf 2

1)1(2)( 





，取 1x得到

21)1(2)1( 





ff ，解得 1)1( 



f. 2分

代入可得 xxxxf ln2)( 2  5分

（2）

2,2 



 xx eyxey对于曲线

1331)1,0(2  xyxyxey x，即处的切线方程为：在点曲线  8分

13)ln,)(ln)( 00  xyaxxxgaxxg 的切线为在点（，设

分，且 1113ln3

 xax

{#{QQABaQCEoggAApBAAAgCAwXaCAIQkACAAagOBAAIoAAACBFABCA=}#}

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3ln2 a则



13 分

16.解：（1）

分5

)

2sin(

2sin

2cos331

2cos

2sin

2cos1

)31(

)cos(sin

2sin

2cos1

)31(

)

sin()

sin(cossincos)31()(































xxx

xxxxxxf

( )f x

的最小正周期为







7分

分的单调增区间为故

解得

故

分上单调递增在

）（

15],

[],

,0[)(

[],

,0[

]

[],

[

11]

[],

[sin

]



















tty

txt









17.解析（I）由

cos 3 sin 0b C b C a c   

及正弦定理得

sin cos 3 sin sin sin sin 0B C B C A C   

因为

   

sin sin sin sin cos cos sinA B C B C B C B C



      

，

所以

3 sin sin cos sin sin 0B C B C C  



5分

由于

sin 0C

，

3 sin cos 1 0B B   

所以

sin 6 2



 

 

 

 

又



 

，故







7分

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