安徽省六安市六安二中教育集团2024届高三上学期第二次（10月）月考数学试题 含解析

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六安二中教育集团 2024 届高三第二次月考
数学试题 2023.10
分值：150 分 时间：120 分钟
命题人：六安二中 刘欢 审题人：六安二中 高思霞
注意事项或温馨提示
1．考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据一元二次不等式的解法和对数函数的性质，分别求得集合 ，再结合集合的交集和补集
的运算，即可求解.
【详解】由不等式 ，解得 或 ，即 或
又由 有意义，则满足 ，解得 ，即 ，
可得 ，所以 .
故选：D.
2. 若命题“，”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，转化为对任意的 ，不等式 恒成立，结合二次函数的性质，列出不
等式，即可求解.
【详解】由命题“ ”为假命题，可得命题“ ”为真命题，
即对任意的 ，不等式 恒成立，
则满足 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 .
故选：A.
3. 在 中，已知 ， ，若 有两解，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理及图形关系得到 即可得到答案.
【详解】
如上图所示，要使 有两解，则以 为圆心， 为半径的圆与射线 有两个交点，
有两解的充要条件为 ，代入题设得 .
故选：C.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同角三角函数的基本关系求出 、 ，即可得解.
【详解】因为 ，
所以 ，
即 ，即 ，
显然 ，所以 ，则 ，
又 ，所以 ，
所以 .
故选：D
5. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生
物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为 0.15%．经测定
刚下课时，空气中含有 0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 ，且 随时间
（单位：分钟）的变化规律可以用函数 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国
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