安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷 含解析

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蚌埠市 2022—2023 学年度第一学期期末学业水平监测
高二数学
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1. 已知直线 的倾斜角为 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得直线 的斜率为 ，解方程即可得出答案.
【详解】已知直线 的倾斜角为 ，
则直线 的斜率为 ，
则 .
故选：B.
2. 在等差数列 中， ，则 的值是（ ）
A. 36 B. 48 C. 72 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差中项的性质求得 ，再由 即可得结果.
【详解】由题设， ，则 ，
所以 .
故选：A
3. 已知动直线 恒过定点 为圆 上一动点， 为坐标原点，
则 面积的最大值为（ ）
A. B. 4 C. 6 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】首先求点 的坐标，再利用数形结合，求圆上点到直线 距离的最大值，即可求解面积的最大
值.
【详解】由 ，整理为 ，
令 ，解得 ，所以直线 恒过定点 ，
圆 的圆心 ，半径 ，
如图， ，直线 的方程为 ，则圆心 到直线 的距离 ，
则点 到直线 距离的最大值为圆心 到直线 的距离 ，
所以 面积的最大值为 .
故选：C
4. 若数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令 可得 ，再令 可得数列 是首项和公比为 的等比数列，再由等
比数列的前 项和求解即可.
【详解】令 ， ，
令 ，则 ，所以 ，
所以数列 是首项和公比为 的等比数列，
所以
.
故选：A.
5. 在三棱锥 中， 为 的中点，则
等于（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得 ，再由数量积的运算律代入求解即可.
【详解】因为 ，
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